Задания
1. [ ] Даны точки А (5; 6; 4), В(10; 8; 1), С (7; 8; 4)
Вычислите угол между векторами CA и CB .
2. [ ] Диаметр сферы – отрезок MN с концами M (- 4; 2; 8), N (0; 6; 4).
. Составьте уравнение сферы.
Проверьте, какие из точек А (-4; 2; 4), В (1; 3; 0), С (0; 6; 8), Д (2; 1; 5) принадлежат этой сфере
3. [ ] Точка А (-7; - 1; 12) принадлежит плоскости . Вектор нормали этой плоскости n (2; 6; 4)
. Запишите общее уравнение плоскости .
4. [ ] Составьте общее уравнение прямой, проходящей через точки А (7; -3; 1) и В (2; 1; -5).

а) Пусть искомый угол <HAP=α.

<BPA - внешний угол треугольника АРС.

<BPA = (1/2)*<A +<С (внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним).

<BHA =90° - внешний угол треугольника НАР.

<BHA=α+<BPA. Или α+<BPA=90°. Или

α=90°-(1/2)*<A - <С.(1)

<A=180-<B-<C (сумма внутренних углов треугольника равна 180°).

Тогда из (1):

α=90°-(1/2)*(180-<B-<C) - <С. Или

α=90°-90°+<B/2 +<C/2-<C = <B/2-<C/2.

ответ: искомый угол равен α=|<B-<C|/2, что и требовалось доказать.

Второй вариант:

Пусть искомый угол <HAP=α.

<BPA - внешний угол треугольника АРС.

<BPA = (1/2)*<A +<С (1) (внешний угол треугольника равен сумме двух

внутренних, не смежных с ним).

<BHA =90° - внешний угол треугольника НАР.

<BРA=α+90°. Тогда из (1):

α=(1/2)*<A +<С - 90°. (2)

<A=180-<B-<C (сумма внутренних углов треугольника равна 180°).

Тогда из (2):

α=90°-(1/2)*<B-(1/2)*<C) - 90°+<С. Или

α=<С/2 - <В/2 = |<B-<C|/2.

P.S. Рассматривать все комбинации углов треугольника (в том числе и

тупоугольниго) нет необходимости, так как доказательство будет

подобным. Искомый угол равен модулю разности значений углов

В и С, так как отрицательное значение не удовлетворяет условию.

б). Искомый угол - угол СDE = α.

<CBE - внешний угол треугольника CDB.

<CBE=<DCB+α = >

(1/2)*(180 - <B) =(1/2)*<C + α . =>

α = 90° - (1/2)*<B -(1/2)*<C.

α = 90° - (1/2)*(<B+<C) . =>

2α = 180° - (<B+<C) . =>

2α = <A.

α = <A/2. Что и требовалось доказать.

в) CD и ВЕ - биссектрисы.

Искомый угол - угол α.

α = 180° - (1/2)*(В+С) (сумма внутренних углов треугольника

ВОС=180°). =>

2α =360° -(<B+<C) = 180°+180°-(<B+<C).

<A = 180°-(<B+<C).

2α = 180° + <A.

α = 90°+<A/2, что и требовалось доказать.

В рассуждениях нужно использовать признаки делимости...
кратное 18 ---> оно делится на 2 и на 9
т.е. оно четное --- заканчивается на 0 или 2 или 4 или 6 или 8
и сумма цифр числа делится на 9 (это признак делимости на 9)))
получим варианты:
a b с d 0
a b с d 2
a b с d 4
a b с d 6
a b с d 8
и теперь второе условие: соседние цифры отличаются на 2
для первого варианта: a b с 2 0,     a b 0 2 0 или a b 4 2 0
a+b+2 = 9 или a+b+4+2 = 9
a+b = 7              a+b = 3 ---> 12420, например
18 * 690 = 12420
но, первые цифры не на 2 отличаются... не получилось...
но смысл рассуждений такой же)))
пробуем еще...
у меня получилось:
24246 / 18 = 1347
можно попробовать и еще найти...