x - кусок медианы к боковой стороне между точкой пересечения и стороной.
Основание 2*x*√2; боковая сторона 2*x*√5; sin(A/2) = 1/√10; cos(A/2) = 3/√10; sin(A) = 3/5; cos(A) = 4/5
Так телеграфно :))) Основание выражено через х из треугольника, образованного кусками медиан от вершин до точки пересечения. Половина боковой стороны является гипотенузой в другом прямоугольном треугольнике - там катеты х и 2*х;
Дальше очевидно.
Если нужно искать решение, а формула для синуса удвоенного угла пока не проходилась (бывает такое), то надо найти высоту (через х, конечно), потом площадь, потом отсюда - высоту к боковой стороне (просто поделив площадь на боковую сторону), и синус уже перед нами :))) а если еще и теорему Пифагора применить для вычисления отрезка боковой стороны от вершины до основания высоты к ней, то и косинус тут же найдется. Тут что приятно - там египетский треугольник (3,4,5) получится (высота, боковая сторона и часть другой боковой стороны).
S осн = 6*а^2*корень из 3/4.
Видим, что надо знать сторону основания :а-?
3)S бок = 6*0,5* а*h, где h- апофема .Таким образом, от цели нас отделяет только нахождение стороны основания а. Из тр-ка МОS-прям.: SO = 12, SM =15, тогда ОМ=9 ( либо по теореме Пифагора, либо этот тр-к подобен "египетскому" с коэфф 3).
4)Из тр-ка АОМ-прям: ОМ =9 ,угол ОАМ =60 град., тогда АМ =9/корень из 3 = 3*корень из 3, тогда а = 2*АМ = 6*корень из 3.
5)Sполн = 6* (6*корень из 3)^2 *корень из 3/4+ 3* 6*корень из 3*15 =
= 6*36*3* *корень из 3/4 + 18*15* корень из 3= 6*9*3* *корень из 3 + 18*15* корень из 3 = 18*24* корень из 3 = 432* корень из 3 (кв.ед).
