Радиус круга, лежащего в основании конуса, равен 3 дм, а угол между образующей и основанием равен 60 градусов

Найдите:

а) образующую конуса

б) высоту конуса

в) площадь боковой поверхности конуса

г) площадь полной поверхности конуса

д) угол между образующами осевого сечения конуса

е) объем конуса

НУ ОООЧЕНЬ

См. рисунки
1) если это параллелогр., тогда уголА=углу С  и угол В=углу D
     рассмотрим треугольник АВК. Он прямоугольный (по условию). АВ=2ВК
   есть такое св-во- если у прямоугольного треугольника катет равен половине гипотенузы, то он лежит против угла 30 градусов. т.е. угол А (как и С)=30
  тогда В=180-30=150    т.е. D=50
2) рассмотрим красные треуг. ВО=ОD, AO=OC (по условию) улы ВОС и АОД  равны как вертикальные. значит треуг. равны, соотв. стороны ВС и АД равны.
 у зеленых треуг. аналогично.  А если у четырехугольника противоположные стороны попарно равны, то такой 4-уг явл. параллелограммом (св-во)

Из центра окружности О проведём радиусы ОМ, ОК, ОN.(смотри рисунок).  При этом ОК перпендикулярна СД. Треугольники МОС и СОК равны как прямоугольные с общей гипотенузой ОС и катетами ОМ и ОК равными R.  Аналогично равны треугольники NОД и КОД. Следовательно против равных сторон у них лежат равные углы тогда ОС и ОД будут гипотенузами углов С и Д соответственно. Углы ОСД и КОД равны. Поскольку угол ВСД=180-угол АДС, тогда угол ОСД=(180-угол АДС)/2=90-(угол АДС)/2=90-угол КДО. А это и есть угол КОД. Далее смотри рисунок.В конце проверено свойство трапеции в которую вписана окружность. Что подтверждает правильность решения. Кстати угол СОД для подобной трапеции всегда будет равен 90 при любых R. Поскольку угол МОN=180 и  состоит из четырёх попарно равных углов. То есть угол МОС+уголNОД=уголСОК+уголКОД=90. Тогда можно СД найти по теореме Пифагора ОСквадрат+ОДквадрат=9+81=90. Отсюда СД=корень из90=3 корня из 10 или 30/(корень из 10).