Трапеция ABCD; AD II BC; AC = 3; BD = 5; Пусть CE II BD; E лежит на продолжении AD; Площадь треугольника ACE равна площади трапеции, так как DE = BC; => AE = AD + BC; и у них общая высота, которая равна расстоянию от точки C до прямой AD. Еще раз - у треугольника и трапеции одинаковые средние линии AE/2 = (AD + BC)/2 и общая высота. Площадь равна произведению средней линии на высоту и у треугольника и у трапеции. Далее, если M - середина BC, N - середина AD, K - середина AE; то MC = NK; потому что NK = AE/2 - AD/2 = BC/2; => MCKN - параллелограмм, и MN = CK; => в треугольнике ACE (площадь которого надо найти по условию задачи) медиана CK = 2; а стороны AC = 3; CE = 5; Если теперь продлить CK за точку K на "свою" длину 2 - пусть это точка P; то ACEP - тоже параллелограмм, потому что его диагонали AE и CP делятся пополам в точке пересечения K. Площадь треугольника ACE (и следовательно, площадь трапеции ABCD) равна половине площади этого параллелограмма. Также и треугольник ACP имеет такую же площадь (любая из диагоналей делит параллелограмм на два равных треугольника). У треугольника ACP стороны AC = 3; CP = 4; AP = 5; то есть это прямоугольный треугольник, и его площадь равна 3*4/2 = 6;
Четырехугольник BB1AH имеет два прямых угла. Поэтому можно построить окружность на AB, как на диаметре, и точки B1 и H попадут на эту окружность. Это означает, что углы HBA и HB1A вписанные и опираются на дугу AH этой окружности, то есть они равны. Точно также можно рассмотреть четырехугольник AC1CH и доказать равенство углов HCA и HC1A. (То есть AH является общей хордой двух окружностей, построенных на AB и AC, как на диаметрах, и каждая из точек B1 и C1 лежит на одной из них) Получилось, что у треугольников ABC и HB1C1 углы равны (по крайней мере два :))) ). То есть они подобны.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
