Вариант 1
No 1. В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро 10см, сторона основания 12см. Найти площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности и объем пирамиды.
No 2. Боковое ребро DB прямоугольной пирамиды DABC, в основании которой равнобедренный треугольник ABC, перпендикулярно основанию. Найти объем и площадь боковой поверхности пирамиды, если DB= 5см, AB= BC = 13см, AC = 10cм.
Дополнительно:
No 3. Высота правильной треугольной пирамиды 24см, боковое ребро 26см. Найти объем и площадь полной поверхности пирамиды.

1) может

рассмотрим отрезок ав = 6 см. возьмём точку н на стороне ав такую, что нв = см (меньше 6 см, так как 14 меньше 36). восстановим перпендикуляр из точки н к ав и отметим точку с на этом перпендикуляре так, чтобы нс = 2 см.

а) по т. пифагора cв = = = = 4 (cм)

б) площадь равна = = 6 (см)

2) может

рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 4 см. s = = = 12 (cм)

3) не может

пусть есть δавс, ав = 6см, вс = 4 см. сн ≤ св (где сн - высота), значит сн ≤ 4 см. s = ≤ = 12 (см²) ≤ 14 (см²)

Раз призма правильная, авс-равносторонний треугольник, в треугольнике вса1 известна вс=2, а1с=а1в= корень из 10(по теореме пифагора) , найдем высоту, она же является медианой в треугольнике а1вс и равна 3. площадь=высота *основание, значит s=2*3=6  2)в основании прямоугольного параллелепипеда - параллелограмм, найдем его площадь, для этого используем условие, что угол 60 градусов, высота будет корень из 3, тогда площадь основания=3корня из 3 умножить на корень из3=9. объем=площадь основания*высоту, зн. v=9уможить4=36