Пирамида MABCD, основание - прямоугольник ABCD: AD=BC=18 см; AB=CD=10 см; O- точка пересечения диагоналей AС и BD, MO - высота пирамиды. Так как у прямоугольника диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, то OA = OB = OC = OD - это проекции боковых ребер на основание. Проекции наклонных равны, следовательно, наклонные тоже равны : AM = BM = CM = DM - боковые ребра пирамиды. Тогда ΔAMD = ΔBMC - по трём равным сторонам, ΔAMB = ΔDMC - по трём равным сторонам. Проведем KT║AD ⇒ OK=OT=AD/2 = 18/2 = 9 смΔMOT - прямоугольный, теорема ПифагораMT² = MO² OT² = 12² 9² = 144 81=225 = 15²MT = 15 см см²Проведем FG║DC ⇒ OG=OF=DC/2 = 10/2 = 5 смΔMOF - прямоугольный, теорема ПифагораMF² = MO² OF² = 12² 5² = 144 25 = 169 = 13²MF = 13 см см²Площадь боковой поверхности пирамиды см²Sбок = 384 см²Площадь основания см²Площадь полной поверхности пирамиды S = 384 180 = 564 см²
R=15см
Объяснение:
∆АВС- равнобедренный по условию.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике углы при основании равны 45°.
∆АКМ- прямоугольный равнобедренный треугольник.
Углы <МКА=90°; <МАК=45°, сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°; <АМК=90°-45°=45°
Углы при основании равны. МК=АК
∆РТС- прямоугольный равнобедренный треугольник.
<РТС=90°; <РСТ=45°; <ТРС=45°
РТ=ТС
Р(КМРТ)=4*КМ
КМ=Р(КМРТ)/4=40/4=10см.
АС=АК+КТ+ТС=10+10+10=30см
Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.
R=AC/2=30/2=15см
