Косинус кута між векторами a(1;0) і b(2;1) =

Докажите,что вектор AD=вектору BC.

1. Находим координаты вектора АD.
АD = (3-4; -1-1) = (-1;-2)
2. Находим координаты вектора ВС.
ВС = (-3+2; 1-3) = (-1;-2)

Если векторы имеют одинаковые координаты, то они равны. Значит, вектор АD равен вектору ВС.

Вычислите координаты вектора AC+2BC.

1. Находим координаты вектора АС.
АС=(-3-4; 1-1) = (-7; 0)

2. Находим координаты вектора ВС.
ВС=(-3+2; 1-3) = (-1; -2)

3. Находим координаты вектора 2ВС.
2ВС = 2(-1;-2) = (-2;-4)

4. Находим координаты вектора АС+2ВС.
АС+2ВС = (-7;0) + (-2;-4) = (-7-2; 0-4) = (-9;-4)

Вычислите абсолютную величину вектора BC.
|BC| = √((-1)²+(-2)²) = √(1+4) = √5

Объяснение:

    1 . ABCDEF - правильний вписаний 6 - кутник ;  d = AD = 10 см ;

   а₆ = r = OA = 1/2 d = 1/2 * 10 = 5 ( см ) ;

   P = 6 * a₆ = 6 * 5 = 30 ( см ) ;   Р = 30 см .

    2 . КМ - сторона правильного тр - ника , вписаного в коло ,

   тому   h Δ = ( a₃ √3 )/2 = ( 12√3 * √3 )/2 = ( 12 * 3 )/2 = 18 ( см ) ;

   r = 2/3 *h Δ = 2/3 * 18 = 12 ( см ) ;   r = 12 см ; тоді довжина L

   дуги КМ буде :  L = ( π r n )/180 = ( π *12 *120 )/180 = 8π ≈ 25,12 ( см ) ;

          L = 8π ≈ 25,12 см .  

   3 . Суму кутів n - кутника обчислюють за формулою :

          K = 180°( n - 2 ) .  

    Маємо  180°( n - 2 ) = 1800° ;

                   n - 2  = 1800° : 180° ;  

                    n - 2  = 10 ;

                    n = 12 сторін .