1.Знайдіть довжину вектора

b2;1;3.

2.Знайдіть координати вектора

с а b
  
 
2
1
, якщо
а 4;2;6


і
b8;3;1

.

3.При яких значеннях m і n вектори

а10;m;5


і
b2;3; n

колінеарні?

4.При якому значенні n вектори
аn;3;6

і
b 4;2; n


перпендикулярні?
5.Знайдіть координати вектора
CD
, якщо
C5;3;1, D7;2;4.

6.Дано трикутник АВС з вершинами

А8;2;3, В2;4;5, С2;2;1.
Знайти периметр трикутника; косинус кута А; довжину медіани АМ;
координати точки перетину медіан.

для начала найдем высоту h в треугольнике, опущенную на сторону 14.

Есть тупой и простой.

Тупой.

Площадь по формуле Герона равна 84, значит высота 12.

Простой. 

Пусть кусочек стороны 14 от основания высоты до стороны 13 обозначен х, тогда

h^2 + x^2 = 13^2;

h^2 + (14 - x)^2 = 15^2; C учетом первого уравнения x = (13^2 + 14^2 - 15^2)/(2*14) =5; h = 12; (опять пифагрова тройка 5, 12, 13 :))

Теперь есть прямоугольный треугольник, у которого H (искомое расстояние) это один катет, h = 12 - другой, а гипотенуза имеет длину 20.

Можно опять тупо сосчитать H, но ответ все равно будет 16 - тут опять пифагорова тройка (12, 16, 20) - кратная (3, 4, 5).

ответ 16. 

для начала найдем высоту h в треугольнике, опущенную на сторону 14.

Есть тупой и простой.

Тупой.

Площадь по формуле Герона равна 84, значит высота 12.

Простой. 

Пусть кусочек стороны 14 от основания высоты до стороны 13 обозначен х, тогда

h^2 + x^2 = 13^2;

h^2 + (14 - x)^2 = 15^2; C учетом первого уравнения x = (13^2 + 14^2 - 15^2)/(2*14) =5; h = 12; (опять пифагрова тройка 5, 12, 13 :))

Теперь есть прямоугольный треугольник, у которого H (искомое расстояние) это один катет, h = 12 - другой, а гипотенуза имеет длину 20.

Можно опять тупо сосчитать H, но ответ все равно будет 16 - тут опять пифагорова тройка (12, 16, 20) - кратная (3, 4, 5).

ответ 16.