В треугольнике АВС на стороне взята точка, AK=BK=KC, угол ABK равен 58° найдите угол CBK.

Окружность описана, значит суммы ее противоположных сторон равны.  Т.е. сумма боковых сторон равна сумме оснований. Так как трапеция равнобедренная то боковые стороны равны. Значит сумма боковых сторон равна сумме оснований равна 5+5=10 см.

Так как угол равен 30. То катет лежащий против нее равен половине гипотенузы, катетом будет высота трапеции, а гипотенузой боковая сторона. Значит высот равна 5:2=2,5 см.

Площадь трапеции равна произведению половине суммы оснований на высоту, значит: 10:5*2,5=12,5 кв.см

Объяснение:

Ничего задачка, можно нарушить самозапрет на публикации.
Вся идея состоит в том, что у треугольников общая описанная окружность, а площадь можно выразить через радиус окружности и углы. 
S = a*b*sin(γ)/2 = 2*R*sin(α)*2*R*sin(β)*sin(γ)/2 = 2*R^2*sin(α)*sin(β)*sin(γ);
Пусть высоты CM BN и AP; (просто таким образом я определяюсь, на какой дуге лежит какая из точек M, P, N, по хорошему это все равно, как обозначить.)
Пусть ∠CAB = α = π/3; ∠CBA = β = π/4; 
Тогда ∠ACM = ∠NBA = π/2 - π/3 = π/6; 
А ∠APM = ∠ACM; ∠APN = ∠ABN; (высоты ABC являются биссектрисами треугольника MNP, также как для ортотреугольника)
То есть ∠NPM = 2*(π/2 - α) =  π - 2*α = π/3;
Аналогично ∠NPM = 2*(π/2 - β) = π - 2*β = π/2; (получился прямоугольный треугольник)
Так как sin(2α) = 2*sin(α)*cos(α), то очевидно, что Smnp/Sabc = 8*cos(α)*cos(β)*cos(α + β);
Если подставить, получится
8*cos(π/3)*cos(π/4)*cos(π/3 + π/4); в данном случае надо взять по абсолютной величине, разумеется (то есть не обращать внимания, что cos(7π/2) < 0; а просто отбросить знак)
8*(1/2)*(√2/2)*l(√2/4 - √6/4)l = √3 - 1;