Треугольник AMK, периметр =96 см ,подобный прямоугольному треугольнику BCN,катети имееют длину 6 и 8 см.Обчислить найбольшую сторону ΔAMK

1) так как биссектриса DB на идет на основание равнобедренного треугольника то DB является так же высотой и медианой
То есть EB=BF ∠ABE=∠ABF=90° в треугольниках ΔABE и ΔABF сторона AB общая а EB=BF ∠ABE=∠ABF это значит что они ровны ΔABE=ΔABF
следует что гипотенузы ровны AE=AF, из того следует что ΔAEF равнобедренный!

2) есть ∠AKH=∠BKH и KH является высотой, то KH для треугольника AKB является так же медианой и биссектрисей
Отсюда следует что AH=HB, значит CH для ACB так же медиана и биссектриса => наш треугольник ABC равнобедренный

3) так как по условии NC : CP = 3 : 2 и PC=4см то NC=CP*3/2=4*3/2=6
NC=6см, NP=NC+CP=6+4=10см
допустим NM и DC пересекаются в точке O
так как NM биссектриса то ∠DNM=∠CNM угол ∠NOD=∠NOC=90°
отсюда следует что ΔDON=ΔCON( NO общий и два угла)
DN=NC=6см

ответ 6см

4) Допустим боковые стороны равнобедренного треугольника x см
основание будет x+4
периметр будет P=x+x+x+4=3x+4 по условии P=46
3x+4=46
3x=42
x=14

ответ 14,14,18

5)Допустим основание равнобедренного треугольника x см
боковые будут 0,8x
периметр будет P=x+0,8x+0,8x по условии P=78
2,6x=78
x=30

ответ 30, 24, 24

Стороны Δ АВС равны АС=12 м, ВС=16 м и АВ=20 м,  СН  - высота.

Для данных величин выполняется равенство:

            20² =  12²  + 16²

            400 =  144 +  256

            400 =  400

тогда по  теореме, обратной теореме Пифагора,  данный треугольник - прямоугольный.  Большая сторона  АВ  -  гопотенуза  = 20, . 

Тогда высота  СН , проведенная из вершины прямого  угла С,  опущена на гипотенузу  АВ и делит треугольник на два подобных треугольника, каждый из которых подобен Δ АВС. 

 

Рассмотрим подобие треугольников  АСН и АВС:

  СН/СВ = АС/АВ

  СН/16 = 12/20

   СН =  16*12/20

   СН =  48/5

   СН =  9,6

 

ответ:  высота равна 9,6 м.

 

У моей сестры такая же задача)