Треугольник -АВС Поскольку окружность КАСАЕТСЯ гипотенузы АС треугольника в вершине его острого угла С, то радиус ОС перпендикулярен АС. Это значит, что угол ОСА = 90 градусам. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, угол АВС прямой из условий задачи, то сумма углов АСВ и ВАС равна 90 градусам. Треугольник АВС равнобедренный, т. е. углы АСВ и ВАС равны между собой, и каждый из них равен = 90 градусов / 2 = 45 градусам.
Угол ОСВ = угол ОСА - угол АСВ = 90 градусов - 45 градусов = 45 градусов. ОВ - также радиус окружности, т. к. точка В лежит на окружности. Т. о. треугольник ОСВ - равнобедренный. Из равнобедренности следует, что если угол ОСВ = 45 градусов, то и угол СВО также равен 45 градусов. Угол ВОС равен 90 градусов, т. к. сумма углов треугольника равна 180 градусов. Поскольку ВОС равен 90 градусов, то длина дуги между точками В и С равна четверти длины окружности Длина окружности lокр=2*пи*R = 2*пи*(8/пи) =16 длина дуги lдуги=lокр/4=4
Построим окружность с центром в точке о и проведем хорды АВ и СД удовлетворяющие условиям задачи.
Найдем радиус данной окружности: Построим радиусы ОА и ОВ, а также ОЕ- расстояние от центра окружности до хорды АВ (ОЕ ⊥ АВ) Рассмотрим получившийся треугольник ОАВ – равнобедренный, так как ОА=ОВ (радиусы окружности). Так как ОАВ равнобедренный, то ОЕ - является и высотой и медианой. Значит АЕ=АВ/2=40/2=20 Рассмотрим треугольник ОАЕ: угол ОЕА – прямой. По теореме Пифагора найдем ОА: ОА= √(АЕ^2+OE^2)= √(20^2+21^2)= √(400+441)= √841=29 – Мы нашли радиус окружности.
Теперь находим расстояние от центра окружности до хорды СД: Построим радиусы ОС и ОД, а также ОF- расстояние от центра окружности до хорды СД (ОF ⊥ СД) Рассмотрим получившийся треугольник ОСД – равнобедренный, так как ОС=ОД (радиусы окружности). Так как ОCД равнобедренный, то ОF - является и высотой и медианой. Значит СF=СД/2=42/2=21 Рассмотрим треугольник ОCF: угол ОFC – прямой. По теореме Пифагора найдем ОF: OF=√(OC^2-CF^2)= √(29^2-21^2)= √(841-441)= √400=20 ответ: расстояние от центра окружности до хорды СД равно 20
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
