Центральный угол АСВ на 40 градусов больше чем вписанный САВ найти центральный угол ​

Дано: равнобедренная трапеция ABCD, P - середина AB, F - середина CD,
BC = 4см, AD = 8см, периметр трапеции OPBC = 13см.
Найти: периметр трапеции AOFD. 
Решение.
1) PF - средняя линия трапеции → PO = BC/2 = 4см/2 = 2см, OF = AD/2 = 8см/2 = 4см 
2) Периметр OPBC(13см) = OP(2см)+PB+BC(4см)+CO → PB+CO = 13см-6см = 7см
3) PB=FD, т.к. средняя линия PF соединяет середины боковых сторон в равнобедренной трапеции; CO=AO, т.к. средняя линия PF делит диагональ AC на равные отрезки по теореме Фалеса →
Периметр AOFD = (FD+AO)(7см)+OF(4см)+DA(8см) = 19см
ответ: 19см.            

Соединим центр правильного многоугольника с вершинами. ΔАОВ - один из образовавшихся треугольников. Проведем в нем высоту ОН.

Тогда ОА = ОВ = R = 8, радиус описанной окружности,

OH = r = 4√3, радиус вписанной окружности для многоугольника.

∠АОВ = 360° / n, где n - количество сторон многоугольника, тогда

α = ∠АОВ / 2 = 180°/n.

Из прямоугольного треугольника АОН:

cosα = r / R = 4√3 / 8 = √3/2, ⇒

α = 30°

180° / n = 30°

n = 6

Т.е. это правильный шестиугольник.

А в правильном шестиугольнике сторона равна радиусу описанной окружности.

ответ: 8.