1)Чи існує паралельне перенесення,при якому образом точки M(4;3;4) є точка M1(1;3;0), а образом точки K1(1;-8;3)-точка K1(6;-2;7)?
2)Точки A(-2;-4;1) і B(-5;-6;-1) вершини паралелограма ABCD, точка O(1;3;2) точка перетину його діагоналей.Знайдіть координати вершини C і D паралелограма ABCD
3)Дано вектори A і B такі,що |a|=3, |b|=2, а кут між векторами a і b дорінює 60°.Знайдіть |2a-3b|; a*b​

Задание: написать уравнение прямой ax+by+c=0, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(5;2) и B(9;8) .

Геометрическое место точек, равноудалённых от точек А и В, это перпендикуляр к середине отрезка АВ.

Находим координаты точки С - середины отрезка АВ.

С = ((5+9)/2; (2+8)/2) = (7; 5).

Теперь находим уравнение прямой АВ.

Вектор АВ = (9-5; 8-2) = (4; 6). Это направляющий вектор прямой АВ.

У перпендикулярного вектора координаты такие, что скалярное произведение его и вектора прямой равно 0.

Значит, направляющий вектор перпендикуляра равен(-6; 4).

Используем координаты точки С(7; 5)..

ответ: уравнение искомой прямой (х - 7)/(-6) = (у - 5)/4 это в каноническом виде, или в общем виде 2х + 3у - 29 = 0.

Радиус перпендикулярен касательной в точке касания. Касательные из одной точки к окружности равны. Отрезки, соединяющие центр окружности и точку, из которой проведены касательные являются биссектрисами углов между этими касательными и углов между радиусами, проведенными к этим касательным в точки касания. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Сумма всех углов с вершиной в центре окружности равна 360°.  Следовательно:

<NML=2*28=56°, <MNL=2*31=62°, <NLM=180-56-62=62°, <AOM=90-28=62°, <AON=90-31=59°, <NOB=<AON=59°, <MOC=<AOM=62°, <AOC=2*<AOM=124°, <AOB=2*<AON=118°, <COB=360-124-118=118°, <COL=<BOL=<COB:2 = 59°.