На основании AC равнобедренного треугольника ABC отмечена точка K так, что AK=4, KC=5. Ее отразили относительно боковых сторон треугольника и получили точки L и M. Серединный перпендикуляр к отрезку LM пересекает прямую AC в точке P. Найдите длину отрезка PK.На основании AC равнобедренного треугольника ABC отмечена точка K так, что AK=4, KC=5. Ее отразили относительно боковых сторон треугольника и получили точки L и M. Серединный перпендикуляр к отрезку LM пересекает прямую AC в точке P. Найдите длину отрезка PK.​

Площадь треугольника OCD в два раза больше площади тр-ка OCB, а высоты, опущенные из вершины C на OD и BO совпадают. Поскольку площадь треугольника может быть посчитана по формуле "половина произведения основания на высоту", отсюда следует, что OD в два раза больше, чем BO. А поскольку у треугольников DAO и BAO высоты, опущенные из вершины A, совпадают, площадь AOD в два раза больше, чем площадь AOB, то есть площадь AOD равна 12.

Можно рассуждать по-другому. Есть теорема, по которой произведение площадей треугольников AOB и COD равно произведению площадей треугольников AOD и BOC, откуда неизвестная площадь тр-ка AOD = 6·8/4=12. Доказательство этой теоремы очень простое, основывается на вычислении площади треугольника по формуле "половина произведения сторон и на синус угла между ними", а также на формуле приведения sin (180°-α)=sin α. 

одна сторона квадрата  h=b=24 - это высота призмы

смежная с ней сторона квадрата  P=b=24 - это периметр основания

высота  одна и та же   h=b=24 - это высота призмы

в правильной треугольной призмы  -  

сторона основания  a=P/3=b/3=24/3=8 см

площадь основания S∆= a^2√3/4=8^2√3/4=64√3/4=16√3 см2

объем призмы   V∆=S∆*h=32√3h

в правильной четырехугольной призмы  -  

сторона основания  c=P/4=b/4=24/4=6 см

площадь основания S□= c^2=6^2=36 см2

объем призмы   V□=S□*h=36h

 

V∆ /V□ =16√3h /36h =4√3 / 9 =4√3 : 9

ОТВЕТ   V∆ /V□ =   4√3 / 9 =4√3 : 9