Через концы диаметра AB окружности проведены параллельные хорды ВC и АD. Докажите, что АD= ВC.

1. Трапеція АВСД, кутА=кутВ=90, СД=5, АД-ВС=4, проводимо висоту СН, АВСН прямокутник ВС=АН, НД=АД-ВС=4, трикутник НСД прямокутний, СН=АВ=висоті=корінь(СД в квадраті-НД в квадраті)=корінь(25-16)=3   2. не зрозуміло чому=менша основа, я розпишу, самі вирішите, трапеція АВСД, кутА=кутВ=90, кутС=120, ВС=СД=меньшій основі (Х), проводимо віисоту СН на АД трикутник НСД прямокутний, кут НСД=кутС-кутВСН=120-90=30, НД=1/2СД, АН=ВС, АД=АН+НД, площа=1/2*(ВС+АД)*СН,   3.   трапеція АВСД, АВ=СД, кутА=кутД, ВС=3 периметр=42, АС-бісектриса кута С, кутАСВ=кутАСД, кутАСВ=кутСАД як внутрішні різносторонні, трикутник АСД рівнобедрений, АД=СД=АВ=(периметр-ВС)/3=(42-3)/3=13, проводимо висоти ВН і СК на АД, трикутник АВН=трикутник КСД як прямокутні за гіпотенузою і гострим кутом, АН=КД, НВСК-прямокутник ВС=НК=3, АН=КД=(АД-НК)/2=(13-3)/2=5, ВН=корінь(АВ в квадраті-АН в квадраті)=корінь(169-25)=12= висоті, площа=1/2*(АД+ВС)*ВН=1/2*(13+3)*12=96

построить высоту пирамиды H

получится прямоуг.треуг. с одним катетом H, гипотенузой=боковому ребру и угол между боковым ребром и вторым катетом будет=60 - по условию

по определению синуса - H = 12sin60 = 6корень(3)

в этом треугольнике второй острый угол =30 (180-60-90) и катет, лежащий против угла в 30 градусов = половине гипотенузы => второй катет (обозначим его R) = 12/2=6

V = 1/3 * Sосн * H

В основании равносторонний треугольник (пирамида правильная) обозначим ABC, мы здесь нашли отрезок AO, где O - основание высоты пирамиды - это часть высоты треуг. ABC, высоты в правильном треугольнике точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины => высота основания = 6+(6/2) = 6+3=9

Найдем сторону основания из треуг. AOC: в нем гипотенуза=R=6, высота=R/2=3, второй катет по т.Пифагора = корень(6*6-3*3) = корень(27) = 3корень(3) - это половина стороны основания (в равностороннем треуг. высоты=медианам)

сторона основания = 6корень(3)

Sосн = 1/2 * 6корень(3) * 9 = 27корень(3)

V = 1/3 * 27корень(3) * 6корень(3) = 54 * 3 = 162