В основе прямой призмы лежит Прямоугольная трапеция с тупым углом 120 градусов и меньшим основанием 4. Диагональ трапеции явл. биссектрисой ее острого угла. Большая диагональ призмы образует с площадью основания угол 45 градусов. Найти объем призмы

tg(1°)0.0175tg(2°)0.0349tg(3°)0.0524tg(4°)0.0699tg(5°)0.0875tg(6°)0.1051tg(7°)0.1228tg(8°)0.1405tg(9°)0.1584tg(10°)0.1763tg(11°)0.1944tg(12°)0.2126tg(13°)0.2309tg(14°)0.2493tg(15°)0.2679tg(16°)0.2867tg(17°)0.3057tg(18°)0.3249tg(19°)0.3443tg(20°)0.364tg(21°)0.3839tg(22°)0.404tg(23°)0.4245tg(24°)0.4452tg(25°)0.4663tg(26°)0.4877tg(27°)0.5095tg(28°)0.5317tg(29°)0.5543tg(30°)0.5774tg(31°)0.6009tg(32°)0.6249tg(33°)0.6494tg(34°)0.6745tg(35°)0.7002tg(36°)0.7265tg(37°)0.7536tg(38°)0.7813tg(39°)0.8098tg(40°)0.8391tg(41°)0.8693tg(42°)0.9004tg(43°)0.9325tg(44°)0.9657tg(45°)1tg(46°)1.0355tg(47°)1.0724tg(48°)1.1106tg(49°)1.1504tg(50°)1.1918tg(51°)1.2349tg(52°)1.2799tg(53°)1.327tg(54°)1.3764tg(55°)1.4281tg(56°)1.4826tg(57°)1.5399tg(58°)1.6003tg(59°)1.6643tg(60°)1.7321

Пусть мы имеем треугольник ABC. AB и AC - боковые стороны, BC - основание. AK - высота, опущенная на основание.
Итак, в равнобедр. тр. высота является также биссектрисой и медианой, т.е. тр. ABK = тр. ACK, и BK=CK (отрезки основания)
Берём один из прямоугольных треугольников и пишем для него теорему Пифагора:
900 = 324 + X^2 (X = отрезок основания)
X^2 = 900-324 = 576 = 24^2
X=24
Значит, целое основание = 48 см
S = Pr/2, или площадь = периметр*радиус впис./2
S = a*ha/2 (основание на высоту основания и пополам)
S = 432
P = 2*30 + 48 = 108

r = 2S/P
r = 8 см