Построим два круга радиусом 7см с центром О1, и радиусом 2см с центром О2.Соединим их отрезком О1О2=13см и проведём общую касательную к этим кругам. Касательная пройдёт между кругами пересекая О1О2 в точке С. И будет иметь точки касания А в первом круге( R=7), и точку В втором. Треугольники АО1С и ВО2С подобны как прямоугольные с равным острым углом( уголО1СА=углу ВСО2). Углы А и В прямые поскольку радиусы О1А и О2В перпендикулярны касательной АВ. Отсюда О1А/О1С=О2В/О2С. Или 7/Х=2/13-Х. Отсюда О1С=х=10,11. О2С=13-Х=2,89. По теореме Пифагора АС=корень из(О1Сквадрат-О1Аквадрат)=корень из(11,11квадрат-7квадрат)=7,29. ВС=корень из(О2Сквадрат-О2Вквадрат)=корень из(2,89квадрат-2 квадрат)=2,09. Отсюда длина общей касательной АВ=АС+ВС=7,29+2,09=9,38.
АВ - образующая, ВS - радиус меньшей основы (круга), АО - радиус большей основы.
В основах усеченного конуса лежат круги.
Площадь большего круг = П64^2. От сюда радиус=8. (т.к. S=ПR^2)
Площадь меньшего круг=П25^2/ От сюда радиус=5 (т.к. S=ПR^2)
Пусть ВН - перпендикуляр, проведен с образующей АВ (с вершины В) на большую основу.НО=ВS=5 см. Тогда АН=АО-НО=8-5=3см.
Расмотрим треугольник АВН - прямоугольный. АН/АВ=cos60(град.). От сюда следует, что:
АВ=АН/cos60(град.)= 3/1/2=3*2=6см.
площадь боковой поверхности=П(R+r) AB= 78П
