В 5см
Объяснение:
Пусть DH - перпендикуляр из точки D на плоскость △АВС, это и есть расстояние от точки D до плоскости треугольника.
Поскольку точка D равноудалена от вершин треугольника, то AD=DB=√41см. (пояснение для наглядности рисунка)
По свойству "Если некоторая точка равноудалена от вершин многоугольника, то основание перпендикуляра, опущенного из данной точки на плоскость многоугольника, совпадает с центром окружности, описанной вокруг многоугольника." точка Н - центр описанной окружности. Для прямоугольного треугольника радиус описанной окружности будет равен половине гипотенузы:
НВ=АВ/2=8/2=4см
"Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна каждой прямой этой плоскости." => DH⊥HB, тогда по т. Пифагора:
DH=√(DB²-HB²)=√((√41)²-4²)=√(41-16)=√25=5см
Задача на применение формулы объема прямой призмы - он равен площади основания т.е. прямоугольной трапеции на высоту.
Высота призмы является боковым ребром, т.к. призма прямая, а высотой трапеции, лежащей в основании, есть 3, т.к. если от большего основания трапеции отнять меньшее основание, получим отрезок, отсекаемый высотой, опущенной из вершины тупого угла на большее основание. из прямоугольного треугольника с гипотенузой - бок. стороной трапеции, равной 5 и катетом, равным 4, находим высоту трапеции √(5²-4²)=√9=3
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, т.е.
(8+4)*3/2=18
Тогда объем равен 18*3=54
ответ 54 ед. куб.
