искомая проекция лежит в заданной плоскости проекции и эта плоскость принадлежит плоскости, которая проходит через заданную прямую перпендикулярно к заданной плоскости.
Чтобы вывести уравнение проецирующей плоскости, представим данную прямую в каноническом виде. найдем направляющий вектор прямой. найдя определитель разложив его по элементам первой строки.
→i →j →k
2 -1 1
1 1 2=
→i *(-2-1)- →j*(4-1)+ →k*(2+1)=→{-3-;3; 3}
найдем точку, которая лежит на прямой для этого положим z=0, решим систему
2х-у=3
-2х-2у=2, откуда у=-5/3, тогда х=-1-у=-1+5/3=2/3
Нашли точку, принадлежащую данной прямой (2/3; -5/3; 0)
т.е. прямая запишется в каноническом виде так
(х-2/3)/-3=(у+5/3)/-3=z/3
направляющий вектор заданной прямой →s={-3;-3;3}; нормальный вектор плоскости проекции {3; -1; 2/3) (у-5/31}. Тогда получим
находим определитель, разлагая его по элементам первой строки
(х-2/3) (у+5/3) z
-3 -3 3
3 1 1=
(х-2/3)*(-3+3)-(у+5/3)*(-6-9)+(z)*(3+9)=0
откуда 12у+20+12z=0, сократим на 4, получим 3х+3z+5=0, - уравнение проецирующей плоскости. а
искомая проекция задается системой уравнений, задающих плоскости проекции и проецирующую, т.е.
3у+3z+5=0
3x-y+z-4=0
ответ верный с)
3у+3z+5=0
3x-y+z-4=0
