ВАС
Вариант 2
Точка И– середина отрезка МР. Найдите координаты точки Р, если И (-3;-4) и М (4;-3). [2]

2. a) АВ – диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если А (-3;-5) и В (1;-2). [2]
b) Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а). [2]

3. Выполнив построение, выясните взаимное расположение двух окружностей, заданных уравнениями х2 +(у-3)2 =9 и (х-3)2 +(у+2)2 =25 [3]

4. Точки З(-3;-2), И(-3;1), М(1;1), А(2;-2) – вершины прямоугольной трапеции с основаниями ЗА и ИМ. Найдите длину средней линии и площадь трапеции. [5]

​

Даны вершины треугольника: А(-4;1), В(4;2), С(-2;-2).

Задачу можно решить двумя

1 - геометрическим по теореме косинусов, найдя длины сторон,

2 - векторным.

Вектор АВ = (4-(-4); 2-1) = (8; 1). Модуль (длина) равен √(64 + 1) = √65.

Вектор АС = (-2-(-4); -2-1) = (2; -3). Модуль равен √(4 + 9) = √13.

cos A = (8*2 + 1*(-3))/(√65*√13) = 13/(13√5) = 1/√5 = √5/5.

Вектор BA = -AB = (-8; -1). Модуль (длина) равен √(64 + 1) = √65.

Вектор BC = (-2-4); -2-2) = (-6; -4). Модуль равен √(36 + 16) = √52.

cos B = (-8*-6 + -1*(-4))/(√65*√52) = 52/(26√5) = 2/√5 = 2√5/5.

Вектор CА = -AC = (-2; 3). Модуль (длина) равен √(4 + 9) = √13.

Вектор CB = -BC = (6; 4). Модуль равен √(36 + 16) = √52.

cos C = (-2*6 + 3*4)/(√13*√52) = 0/(2*13) = 0.

Угол С прямой. Это также видно по сумме квадратов сторон: 13+52 = 65.

1. АС- диагональ. По свойству прямоугольника мы знаем, что диагонали равны => ВС=10,5.
2. По свойсву паралеллограмма мы знаем, чтр диагонали пересекаются и делятся пополам, в данном случае точкой О => ВО = 5,25 см, АО=5,25.
3. уголСАD = 30 гр. . Угол ВАD = 90 гр.. => ВАС= ВАD-CAD.
BAC = 90-30=60 гр.
4. Т.К. ВО=АО, треуг. АВО - р/б => АВD= 60гр.
5. Сумма углов треугольника = 180 гр. => 180-АВD-BAC =BOA.
180-60-60= 60 гр. => АВО - р/с .
6. Т.К. АВО - р/с, АВ=АО=ВО.
7. А т.к. АО = ВО= 5.25 , АВ= 5.25 =>Р аво = 5.25+5.25+5.25= 15.75
⬛