Задачи по теме «Смежные и вертикальные углы»
1. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых равен 480 . Найти остальные углы.
2. Дан треугольник АВС. На продолжении сторон АВ и ВС за вершину В отмечены точки К и М соответственно. Угол КВМ=300 Угол в 3 раза больше угла С. Найти угол, смежный с углом С.
3. На окружности с центром О последовательно отмечены точки A, B, C, D, К так, что точки А и К являются концами диаметра, углы АОС и СОК равны. Угол AOB= 300 угол DOK=600 . Докажите, что BD=AC.
Задачи по теме « Признаки равенства треугольников»
1. На высоте АН равнобедренного треуголпъника с углом А=900 взята точка О. Докажите, что треугольники ВОН и НОС равны.
2. В треугольнике KMP KM=MP. Точки А и В середины сторон КМ и МР соответственно. АС и BD перпендикулярны прямой КР. Докажите, что треугольники АВС и DBC равны.
3. Даны равносторонние треугольники АВС и A1B1C1 точки О и О1 - точки пересечения высот этих треугольников, причем OA= 01A1 . Докажите, что треугольники АВС и A1B1C1 равны.
4. Треугольник АВС равносторонний. АС - основание. Точки K , L , M- середины сторон АВ ВС и АС соответственно Докажите, что треугольники АКМ и MLC равны.
5. Даны треугольники АВС с высотой СН и KMN с высотой NL . Причем угол В=600, угол М=600, CH=LN и AB=KM. Докажите , что треугольники ABC и KMN равны.
6. В равнобедренном треугольнике АВС ВК - медиана, проведенная к основанию. Точки М и N принадлежат боковым сторонам. Луч КВ - биссектриса угла MKN . Докажите, что AM=NC.
