Найдите длину медианы АМ треугольника АВС, если А(1, 2), В(2, -1), С(0, 3)

ΔMAE=ΔKAE по стороне и 2 прилегающим углам

АЕ-общая, значит равная, <MAE=<KAE так как AD-биссектриса

<MEA=<KEA=90 так как m⊥AD

из равенства этих треугольников следует равенство соответствующих углов <AME=<AKE

ΔAMD-в нем АЕ=ED по условию, значит МЕ-медиана его и <AEM=90

Поэтому МЕ и высота тоже. Только в равнобедренном треугольнике высота совпадает с медианой и еще является биссектрисой этого треугольника. Значит <DME=<AME=AKE-значит накрест лежащие углы DME и АКЕ равны-тогда прямые MD и AB параллельны

Для построения нужны: линейка, чертежный треугольник ( как известно, он имеет форму прямоугольного треугольника), карандаш. 
––––––––––––
Начертите произвольный треугольник - какой Вам нравится. 
К одной из его сторон приложите угольник так, чтобы его катет совпал со стороной нарисованного треугольника - как показано на рисунке, данном в приложении.
    К стороне угольника - гипотенузе- приложите линейку. Сдвигайте угольник по линейке так, чтобы катет, совпадавший со стороной треугольника, оказался у противоположной той стороне вершине. Чертите по катету прямую. Она будет параллельна стороне. 
Точно так же начертите прямые, параллельные двум другим сторонам треугольника. 
–––––––––––
Таким не сдвигая линейку с места,  можно начертить сколько угодно прямых, параллельных данной.