Вычислите высоту правильной шестиугольной призмы, если самая длинная диагональ ее основания составляет 36 см, а диагональ боковой грани призмы - 30 см!

1.

∠2 = 26

180 - ∠1 = 26 ( відповідний ∠2) ⇒

∠1 = 180 - ∠2 =180 - 26 = 154

2.

∠2 = ∠3= 127 (вертикальний ∠2)

оскільки ∠1 + ∠3=∠1 + ∠2 = 127 + 53 = 180 отже а і б паралельні

3.

Оскільки трикутник рінобедренний то ∠ВАС = ∠ВСА = 64

оскільки ∠ВСА + ∠MNC = 116 + 64= 180 отже MN і AC паралельні

4.

На прямій ВД з іншого боку доптшемо літеру Л

⇒ ∠АВЛ = 180 - ∠ЕАВ (внутрішньо-односторонні)

∠ЕАВ = ∠АВД (внутрішньо-різносторонні)

∠АВС = 0.5 ∠АВД (бісектриса)

∠ВСА = ∠АВС +  ∠ЕВЛ = 0.5 ∠АВД + 180 - ∠ЕАВ  = 0.5 ∠ЕАВ + 180 - ∠ЕАВ =  180 -  0.5 ∠ЕАВ =180 - 0.5 * 120 = 150

Отрезки касательных из точки вне окружности до точки касания  с ней равны. 
Следовательно, треугольник АВС равнобедренный и ∠ АВС=∠АСВ. 
Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равен половине дуги, стягиваемой хордой.  
 Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения его биссектрис. 
ВК и СМ - биссектрисы равных углов В и С соответственно.
 Угол АВК равен половине угла АВС, и, следовательно, равен  четверти дуги, заключенной между  сторонами   угла АВС, поэтому ВК пересекает дугу ВС в ее середине. 
Аналогично СМ пересекает дугу ВС в ее середине.
Середина дуги ВС - точка пересечения биссектрис треугольника АВС и  потому является центром вписанной в ∆ АВС окружности, что и требовалось доказать.