х=3, у=3
Объяснение:
Итак, 13я задача при условии, что х у параллельны основаниям трапеции.
Рассмотрим △ACD и △OCN. У них угол при вершине С общий, а, например, <CON=<CAD как соответственные, значит △ACD ～ △OCN. =>
1) ON/AD=OC/AC.
Треугольники △AOD и △COB, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны - свойство трапеции. =>
2) OC/AO=BC/AD
3) AO=AC-OC Подставим в 2):
OC/(AC-OC)=4/12=1/3
3*OC=AC-OC
4*OC=AC
OC/AC=1/4
Подставим это отношение в 1):
ON/12=1/4
ON=12*1/4=3
Значит у=3
Таким же образом из подобия △AOD ～ △COB выписываем OB/OD=BC/AD; а из подобия △ABD ～ △MBO выписываем OM/AD=OB/BD.
OD=BD-OB
Подставляем всё точно так же.
OB/(BD-OB)=4/12=1/3
OB/BD=1/4
OM/12=1/4
OM=x=3
А₁А₂ = 2 см
Объяснение:
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны.
Пересекающиеся прямые А₁В₁ и А₂В₂ задают плоскость, которая пересекает плоскости α и β по прямым А₁А₂ и В₁В₂, значит
А₁А₂ ║ В₁В₂.
Тогда ∠МВ₁В₂ = ∠МА₁А₂ как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых А₁А₂ и В₁В₂ секущей А₁В₁,
∠В₁МВ₂ = ∠А₁МА₂ как вертикальные, значит
ΔВ₁МВ₂ подобен ΔА₁МА₂ по двум углам.
МВ₂ = А₂В₂ - МА₂ = 10 - 4 = 6 см
Пусть А₁А₂ = х, тогда В₁В₂ = х + 1,
6x = 4(x + 1)
6x = 4x + 4
2x = 4
x = 2
А₁А₂ = 2 см
