ответ. 102.
Объяснение:
Решение. Проведем отрезки BD и CE. Пусть они пересекаются в точке О. Заметим, что треугольники BCD и CDE равнобедренные с углом 108 при вершине, а значит, углы при основании равны 36 (они отмечены на рисунке одной дугой). Тогда BCE = BDE = 72. Угол COD равен 108 (т.к. в треугольнике COD два угла по 36). Поэтому COB = 180108 = 72. Углы по 72 отмечены на рисунке двумя дугами. Получаем, что треугольники CBO и DEO равнобедренные. Значит, AB = BO =BC = CD = DE = EO = х. Заметим, что OBA = 9636 = 60. Значит, треугольник OBA равнобедренный с углом 60 при вершине, т.е. равносторонний. Поэтому AO = x. Вычислим угол AOE AOE = EOBAOB = 10860 = 48. Треугольник AOE равнобедренный с углом 48 при вершине. Поэтому OEA = (18048)/2 = 66. Получаем, что угол E пятиугольника равен AED = AEO+OED = 66+36 = 10
Обозначим точки касания сторон АВ и ВС окружности – точки О и М соответственно.
Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны.
Следовательно: АО=АК=5 см, СМ=СК=3 см, ВО=ВМ.
Р(∆АВС)=АВ+ВС+АС= (АО+ОВ)+(ВМ+МС)+(АК+КС)= 5+ОВ+ВМ+3+5+3= 16+ОВ+ВМ
Р(∆АВС)=20 см по условию, тогда:
16+ОВ+ВМ=20
ОВ+ВМ=4
ОВ=2 см, ВМ=2 см.
Исходя из этого:
АВ=АО+ОВ=5+2=7 см
ВС=ВМ+МС=2+3=5 см
АС=АК+КС=5+3=8 см.
Проверим по следствиям теоремы Пифагора:
Если квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
Если квадрат большей стороны больше суммы квадратов двух других сторон, то треугольник тупоугольный.
Если квадрат большей стороны меньше суммы квадратов двух других сторон, то треугольник остроугольный.
АВ²=7²=49, ВС²=5²=25, АС²=8²=64
64<49+25
64<74
Верно, следовательно ∆АВС – остроугольный.
ответ: остроугольный.
