Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу. 4*. с циркуля и линейки постройте угол, равный 165°.

№1 первый рисунок, на нем изображено то что дано.

Так как АВСD – параллелограмм, то АВ||CD, тогда угол DCN = угол

BNC как накрест-лежащие при паралельных прямых AB u CD и секущей CN.

CN – биссектриса по условию, значит угол DCN= угол BCN.

Исходя из равенств: угол BNC= угол DCN= угол BCN. Получим что ∆BNC – равнобедренный с основанием CN, так как углы при его основании равны.

У равнобедренного треугольника боковые стороны равны, следовательно BC=BN=4 см

Периметр параллелограмма это сумма двух его смежных сторон, умноженная на два. Тоесть:

P=(ВС+АВ)*2= (ВС+AN+BN)*2= (4+3+4)*2=22 см.

ответ: 22 см

№2 второй рисунок, на нем изображено то что дано

Та что е ABCD – параллелограмм, то АD||BC, тогда угол DAM= угол BMA как накрест-лежащие при паралельных прямых AD и BC и секущей АМ.

АМ – по условию биссектриса, значит угол DAM= угол BAM.

Исходя из ранее найденного: угол DAM= угол АМВ= угол ВАМ.

Тогда получим что, ∆ВАМ – равнобедренный с основанием АМ, так как углы при основании равны.

АВ=ВМ как боковые стороны равнобедренного треугольника, тогда АВ=5 см.

Периметр параллелограмма это сумма двух его смежных сторон, умноженная на два. Тоесть:

Р=(АВ+ВС)*2=(АВ+ВМ+СМ)*2= (5+5+6)*2= 32 см.

ответ: 32 см

Прямоугольный треугольник имеет один угол = 90 °, а два других угла являются острыми.
Допустим, что меньший из этих двух острых уголов =Х °.
Поскольку по условию задачи сказано, что один из острых углов на 50% больше второго, значит второй угол в 2 раза больше первого (поскольку 50% величины это половина от 100%) и этот второй острый угол =2Х°.
Сума всех углов любого треугольника =180°
Значит сума углов нашего треугольника =180°
Выходит,
х+2х+90°=180°
3х=180°-90°
3х=90°
х=30° - величина первого острого угла.
Значит величина второго острого угла = 2Х°=2*30°=60°

ответ: острые угли прямоугольного треугольника равны 30° и 60°