Решите Дуга АВ равна 62, О – центр окружности. Найдите сумму

градусных мер углов АСВ и АОВ.

2. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром

О, причем В и С – точки касания. Градусная мера угла ОВС равна 420

Найдите градусную меру угла ВАС.

3. Из точки А, взятой вне окружности, проведены к ней касательная

АВ ( В – точка касания) и секущая АД ( С и Д – точки пересечения с

окружностью, С - лежит между точками А и Д). Найдите угол АВД, если

дуга СВ равна 45

, а дуга ДВ равна 78

4.Две хорды АВ и СД окружности пересекаются в точке Е. СЕ =

3см, ЕД =12см, АЕ меньше ЕВ на 5см.Найдите длину хорды АВ.

5.АВ – общая касательная к двум касающимся окружностям

радиусами 25 см и 49 см, А и В – точка касания. Найдите длину отрезка АВ.

Проведём из точки М параллельно ЕК линию до пересечения с ВС, назовём точка Т. Имеем ЕК   - это средняя линия треугольника МВТ. ВК = ТК.  Обозначим  площадь  треугольника ЕВК    -  S.
площадь  треугольника ЕКС = 2S т.к. высота у треугольников одинакова, а основание в 2 раза больше
площадь тругольника СЕВ = 3S  и  равна площади треугольника СЕМ, т.к. треугольники имеют одно основание и одну высоту, проведённую  из точки С.
Площадь четырёхугольника МЕКС равна  3S + 2S = 5S
(складывается из площадей треугольников ЕКС  и  МЕС)
Теперь вспомним, что медиана ВМ разделила площадь треугольника АВС на две равные части, т. е.  120 кв.см./ 2 = 60 кв.см.
Площадь треугольника МВС = 60 кв.см. и она же составляет  6 S/
А искомая площадь четырёхугольника  равна:
60 кв.см. / 6S x 5S = 50 кв.см.

Так как у параллелограмма противоположные стороны  попарно параллельны и равны, то значит NK||AC и MK||AB. 
Согласно теореме: прямая, пересекающая две стороны треугольника, и параллельная третьей, отсекает треугольник, подобный данному.
Следовательно треугольник АВС подобен треугольнику NBK, тогда NК:АС=ВN:ВА или АС:ВА=NК:ВN.
Аналогично треугольник АВС подобен треугольнику МКС, тогда МС:АС=КМ:ВА или АС:ВА=МС:КМ.
Приравниваем МС:КМ=NК:ВN
КМ=МС*ВN/NК=12/3=4
Периметр  параллелограмма Р=2NК+2КМ=2(3+4)=14