Задание 1. Доказать, что диагонали делят параллелограмм на 4 равновеликих треугольника. Доказательство. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Пусть половина первой диагонали = а, а половина второй диагонали = b. Значит площадь каждого из получившихся треугольников равна (1/2)a*b*Sinα - формула, где α - угол между диагоналями. Углы, образованные при пересечении диагоналей - смежные и равны α и 180-α. Поскольку Sin(180-α) = Sinα (формула), то площади всех 4 треугольников равны. Что и требовалось доказать. Задание 2. Найти площадь равнобокой трапеции с основаниями 15 см и 39 см, в которой диагональ перпендикулярна к боковой стороне. Решение. Поскольку высота из тупого угла равнобедренной трапеции делит основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований = 12см (свойство), а высота нашей трапеции - высота прямоугольного треугольника из прямого угла, то эта высота по ее свойствам равна h=√((39-12)*12)=18см. Тогда площадь трапеции равна по формуле S=(AD+BC)*h/2 : S=(39+15)*18/2=486см². Задание 3. Соответствующие стороны двух подобных треугольников относятся как 2 : 3. Площадь второго треугольника равна 81 см2. Найдите площадь первого треугольника. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Значит S1=(2/3)²*S2. S1=(4/9)*81=36см². Задание 4. Основания трапеции относятся как 2:3, а ее площадь равна 50 см2. Найти площади: а) двух треугольников, на которые данная трапеция делится диагональю б) четырех треугольников, на которые данная трапеция делится диагоналями. Решение. Диагонали трапеции делят ее на 4 треугольника, из которых два, прилежащих к основаниям, подобны, а два прилежащих к боковым сторонам, равновелики (равны по площади). а). Sabcd=(2x+3x)*h/2 =50см² (площадь трапеции дана). => 5xh=100см² и xh=20см². Sabd=Sacd=(1/2)*3xh = 30см². Sabo=Scod= Sabcd-Sabd= 50-30=20см². ответ: 30см² и 20см². б) Sboc=(1/2)*2x*(2/5)h=0,4*xh =0,4*20=8см². Saod=(1/2)*3x*(3/5)h=0,9*xh =0,9*20=18см². Saob=Saod=Sabd-Scod=(1/2)*3xh - 0,9*xh = 06xh =12см². ответ: Sboc=8см²,Saod=18см², Saob=Saod=12см².
)длина вектора |ab| = √(12+32) = √10 б) разложение по векторам: ab = i+3j 2) а) уравнение окружности: (x-xa)2 + (y-ya)2 = |ab|2 (x+1)2 + y2 = 10 б) точка d принадлежит окружности, если |ad| = |ab| |ad| = √(())2 + (2-0)2) = √40 √40 ≠ √10 - точка d не принадлежит окружности 3) уравнение прямой имеет вид y = kx+b k = yab/xab = 3/1 = 3 0 = 3·(-1) + b b = 3 уравнение прямой: y = 3x+3 4) а) координаты вектора cd: cd = (5-6; 2-1) = (-1; 1) xab/xcd = 1/-1 = -1, yab/ycd = 3/1 = 3 -1 ≠ 3 - следовательно, векторы ab и cd не коллинеарные, и четырёхугольник abcd не прямоугольник.подозреваю, что координаты точки d должны быть (5; -2) тогда точка d также не принадлежит окружности , но:а) координаты вектора cd: cd = (5-6; -2-1) = (-1; -3) xab/xcd = 1/-1 = -1, yab/ycd = 3/-3 = -1 -1 = -1 - векторы ab и cd коллинеарны б) координаты вектора ad: ad = (); -2-0) = (6; -2) координаты вектора bc: bc = (6-0; 1-3) = (6; -2) xbc/xad = 6/6 = 1, ybc/yad = -2/-2 = 1 1 = 1 - векторы bc и ad коллинеарны. векторы лежат на попарно параллельных прямых, значит, четырёхугольник abcd - параллелограмм. cos (ab^bc) = (1·6+3·(-2))/(√(12+32)·√(62+(-2)2)) = 0 ab^bc = 90° если в параллелограмме один угол прямой, то остальные углы тоже прямые, и этот параллелограмм - прямоугольник.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
