БАЛОВ
Запишіть рівняння кола, у яке переходить коло (x – 3)2 + (у – 4)2 = 1 при паралельному перенесенні, при якому точка А(1; 2) переходить у точку В(0; 3).
(Найдите хотя бы коэффициент гомотетии

Хорда АВ, диаметр АД, О -центр, проводим радиус ОВ, треугольник АВО раносторонний, АВ=ОА=ОВ=радиусу, все углы в треугольнике =60

№2

дуга ВС = дуга АВ-дуга АС=125-52 =73, угол ВАС=1/2 дуги ВС=73/2=36 град 30 мин

хорда АВ ближе к центру

№3

проводим радиус ОВ перпендикулярный АВ в точку В, ОВ=15, АО=17, треугольник АОВ прямоугольный, АВ= корень(АО в квадрате - ОВ в квадрате) = корень(289-225)=8

№4

дугаАВ+дугаВС+дугаАС =360, 7+5+6=360, 18 частей =360, 1 часть =360/18=20

дугаАВ=7 х 20 =140,  угол АОВ центральный = дугеАВ =140

дуга ВС =5 х 20 =100, угол ВАС вписанный=1/2 дуги ВС = 100/2=50

дуга АС = 6 х 20 =120, угол АВС вписанный = 1/2 дуги АС= 120/2=60

№5

АВ - диаметр = 10+10=20, СД хорда , СМ=4, МД=9

АМ х МВ = СМ х МД, АМ = а, МВ = 20-а

а х (20-а) = 4 х 9, 20а - а в квадрате=36, а в квадрате - 20а + 36 =0

а= (20+-корень(400 - (4 х 36))/2

а =(20+- 16)/2

а1 = 18

а2=2

а = АМ =2

МВ=20-2=18

№6

треугольник АВС, АВ=ВС=15, АС = 18

площадь = корень (p x (p-a) x (p-b) x (p-c)). где р - полупериметр, остальное стороны

полупериметр = (15+15+18)/2=24

площадь = корень (24 х (24-15) х (24-15) х (24-18) = корень  11664 = 108

радиус вписанной окружности = площадь / полупериметр = 108/24=4,5

радиус описанной окружности= произведение сторон / 4 х площадь =

=15 х 15 х 18 / 4 х 108 = 4050/432=9,375

 

Для этого надо составить уравнения сторон в виде у = кх + в.
У параллельных прямых коэффициенты "к" равны.
Сторона АВ:
Уравнение прямой:
Будем искать уравнение в виде y = k · x + b .
В этом уравнении:
k - угловой коэффициент прямой (k = tg(φ), φ - угол, который образует данная прямая с положительным направлением оси OX);
b - y-координата точки (0; b), в которой искомая прямая пересекает ось OY.
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (2 - (-6)) / (4 - (2)) = 4;
b = yB - k · xB = 2 - (4) · (4) = yA - k · xA = -6 - (4) · (2) = -14 .
Искомое уравнение: y = 4 · x  - 14 .

Сторона ВС:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (5 - (2)) / (-2 - (4)) = -0.5;
b = yB - k · xB = 5 - (-0.5) · (-2) = yA - k · xA = 2 - (-0.5) · (4) = 4 .
Искомое уравнение: y = -0.5 · x + 4 .

Сторона СД:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (5)) / (-3 - (-2)) = 4;
b = yB - k · xB = 1 - (4) · (-3) = yA - k · xA = 5 - (4) · (-2) = 13 .
Искомое уравнение: y = 4 · x + 13 .

Сторона АД:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (-6)) / (-3 - (2)) = -1.4;
b = yB - k · xB = 1 - (-1.4) · (-3) = yA - k · xA = -6 - (-1.4) · (2) = -3.2 .
Искомое уравнение: y = -1.4 · x  - 3.2 .

Уравнения сторон АВ и СД имеют одинаковые коэффициенты "к", поэтому заданный четырёхугольник - трапеция.