В паралелограми гострий кут доривнюйе 30°.Бисиктриса цього кута дилить сторогу паралелограма на видризки 14 сантиметрив и 9 сантиметрив починаючи вид вершынымупого кута. знайдить площю паралелограма .

Пусть MNPQM1N1P1Q1 - куб.
Я присваиваю новые обозначения четырем вершинам
M -> A; N1 -> B; P -> C; Q1 -> D; 
(само собой, я и про старые обозначения не забываю, просто помню, что если говорю "точка А", то это одновременно означает "точка М", и наоборот).
Ясно, что ABCD - правильный тетраэдр, так как все его грани - равносторонние треугольники.
Точка K является центром грани куба MM1Q1Q, точка L - центр грани куба NN1P1P, поэтому KL II PQ.
Точка С1 - центр грани MM1N1N, и в задаче надо найти угол C1PQ;
Если считать длину ребра куба равной 2, то C1P = √(1^2 + 2^2 + 2^) = √6;
и косинус угла C1PQ = 1/√6 = √6/6;

Знайдіть основу рівнобедреного трикутника, в якому бічна сторона і медіана,проведена до неї, відповідно дорівнюють 8см, 6 см !

Найдите основание равнобедренного треугольника, в котором боковая сторона и медиана, проведенная к ней, соответственно равны 8 см, 6 см .

Дано:  ΔABC

 с = BA = ВC = a =8 см, BM =CM =BС/2 ; AM = mₐ =6 см .                 - - - - - - -                                                                                             AС =b - ?

ответ:  2√10  см

Объяснение:    

ΔABC :  AC² = BC² + BA² - 2BC*BA*cos∠B    

b²  =  a² + c² - 2ac*cos∠B  =2a²( 1 -cos∠B )

cos∠B  нетрудно определить из ΔABM  заданной по  трем сторонам. AM² = BA²+BM² - 2BA*BM*cos∠B ⇔

                  mₐ² =  c²  +  (a/2)² - ca*cos∠B = a²/4+ a²(1- cos∠B ) ⇒

                  a²(1- cos∠B ) = mₐ² - a²/4  ;

b² =2a²( 1 - cos∠B ) =2(mₐ² - a²/4 ) =2(6²-8²/4) =2*20 =40

b = √40 =2√10 (см)

2-ой

обозначаем   ∠AMB  = φ   ⇒  ∠AMC = 180° - ∠AMB = 180° - φ

ΔAMB :   c² = mₐ² + (a/2)² -  2mₐ*(a/2) cosφ              

ΔAMC :   b² = mₐ² + (a/2)² - 2mₐ*(a/2)cos(180° - φ) ; [ cos(180°- φ) = - cosφ ]

c² + b² = 2mₐ² + a²/2      [ c = a ]      b² = 2mₐ² - a²/2            

* * * mₐ = 0,5√( (2(b²+c²) -a² ) _формула для вычисления  медианы  * * *

b² = 2*6² -  8²/2  = 40

b =√40 = 2√10  (см )

* * * * * * * * * * * * *

Построить треугольник  по двум сторонам  и медиане , проведенной к третей стороне