Найдите тангенс угла А треугольника АВС, изображенного на рисунке.

Раз кроме угла и величины сторон ничего не известно, пытаемся вывернуться за счет теоремы синусов: в треугольнике отношение сторон равно отношению синусов противолежащих им углов. В треугольнике МРК МР/РК = SinX°/Sin45°. Отсюда SinРКМ = SinХ = 6*Sin45°/10 = 0,4243. Угол РКМ ≈ 25°. Значит угол РКО = 45°+25°=70°( так как угол РМК = 45°, а угол МКО = углу РМК как накрест лежащие при параллельных прямых МР и ОК) . По формуле площади параллелограмма S=a*b*Sinα, где a,b - стороны, а α - угол между ними. S = 10*6*Sin70° = 60*0,9397 = 56,4м².

Радиус перпендикулярен касательной в точке касания, а отрезки касательных АМ и ВМ равны по свойству касательных из одной точки. Следовательно, прямоугольные треугольники ОАМ и ОВМ равны по катету и общей гипотенузе. Тогда <AOM=<BOM=60°, а <АМО=<BMO=30° и МО=16см, так как ОА=ОВ=8см - катет против угла 30°.По Пифагору АМ=ВМ=√(16²-8²)=8√3см.
Треугольник АВМ равносторонний, так как угол при его вершине равен 60°.
Следовательно, его периметр равен 3*8√3=24√3см.
ответ: периметр равен 24√3 см.