СДАТЬ НУЖНО СЕГОДНЯ В прямоугольном треугольнике MAT, ∠A=90°, AH – висота, MT=15,cos⁡M=0,6. Найти MH.

2. Диагонали ромба равны 3 и 4. Найдите синус кута между большей диагональю и стороной ромба.

3. У равнобедренной трапеции боковая сторона равна 17 см, большая основа равна 19 см, а меньшая – 3 см. Найдите синус и косинус острого угла трапеции.

4. Найдите косинус угла при вершине равнобедренного треугольника, если высота проведена к боковой стороне меньше этой стороны в 3 раза.

Відповідь:

12

Пояснення:

По часовой стрелке с нижней левой вершини пронумеруем вершини 1, 2,3,4,5

Рассмотрим прямоугольник 6×4 клетки, в которий вписан наш многоугольник

S□=6×4=24

Рассмотрим △234, его основание от 2 до 4 вершини = 6 клеток, а висота =2клеткт → S△=1/2×6×2=6

Найдем площадь и бокових △, клеточки за пределами нашего многоугольника. Слева, между вершинами 1 , 2 и стороной прямоугольника S△=1/2×2×4=4

Справа, между вершинами 4 и 5 и стороной прямоугольника S△=1/2×1×4=2

Тогда площадь многоугольника:

S☆=24-6-4-2=12

Пусть длина равна a, ширина b. Площадь ab=3600, периметр 2(a+b), нужно найти минимум периметра, то есть минимум функции p=2(a+b). Из формулы для площади выражаем a=3600/b и подставляем в формулу для периметра p=2(a+b), получаем p=2((3600/b)+b)=(7200/b)+2b, находим производную (производная суммы двух слагаемых) и приравниваем её к нулю (ибо нам нужен минимум): dp/db=(-7200/(b^2))+2, решаем уравнение, получаем (b-60)(b+60)=0, два корня: b=60 или b=-60, второй не подходит, длина всегда неотрицательна, первый подходит, его подставляем в формулу для а, получаем а=60, ответ: (60м) х (60м).

Объяснение: