1. Углы BOA и COB – смежные. Найдите эти углы, если ∠BOA в 2,6 раза меньше, чем ∠COB.

а) 80° и 100°; б) 88,7° и 91,3° ; в) 50° и 130° ; г) 77° и 93°

2. Выберите все углы, не являющиеся тупыми: ∠А = 82°; ∠В = 153°; ∠С = 31°; ∠D = 90°; ∠Е = 180°

а) ∠А и ∠C; б) ∠А, ∠В, ∠D; в) ∠A, ∠C, ∠D; г) ∠A, ∠C, ∠D, ∠E

3. Чему равен угол между биссектрисами смежных углов?

а) 60°; б) 90°; в) 100°; г) ответить нельзя

4. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 10% величины развернутого угла. Найдите остальные углы, образовавшиеся при пересечении этих прямых.

а) 18°, 162°, 162°; б) 18°, 18°, 162°; в) 18°, 162°; г) другой ответ.

5. Сумма трех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 236°. Найдите эти углы.

а) 180°, 28°, 28°; б) 118°, 59°, 59°; в) 56°, 90°, 90°; г) 56°, 56°, 124°.

6. ∠BOK=70°, OE − биссектриса ∠BOK. Найдите ∠BOD, если луч OD – дополнительный к лучу OE.

а) 145°; б) 70°; в) 35°; г) 105°

7. Углы MOD и KON прямые. Найдите ∠KOD, если ∠MON=151°.

а) 29°; б) 119°; в) 61°; г) другой ответ.

В равнобедренном треугольнике две равные стороны называются боковыми, а третья - основанием треугольника. Точка пересечения равных сторон — вершина равнобедренного треугольника. Угол между одинаковыми сторонами считается углом при вершине, а два других — углами при основании треугольника.
Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника:
- равенство углов при основании, 
- совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника, 
- равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот),
- пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии.
Наличие одного из этих признаков является доказательством того, что треугольник равнобедренный.

1)г.
2)б.
3)а.
4)в.
5)я прикрепила картинку к этому заданию.Не забудь написать «Дано: треугольникABC; a=7;b=8;c=5. Найти : <А-?» ответ , кстати , в конце <А=60 градусов.(просто не поместилось.)
6)AB=10x​

​S=pr​

​p=13x+13x+10x2=18x​

​S=p(p−13x)(p−13x)(p−10x)‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√​ — по формуле Герона.

приравниваем два равенства и находим х

​10∗18x=p(p−13x)(p−13x)(p−10x)‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√​180x=18x∗5x∗5x∗8x‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√

​180x=60x2​

​x=3​

​AB=10x=30​

ответ: 30

7) если СК биссектриса, то по ее свойству если СЕ/СВ=3:1 то и КЕ:ВК=3:1
Обозначим ВК=у, КЕ=3у значит, ВЕ=4у
т.к. угол ВОЕ центральный для угла С, то он=120 и тогда ∠ВОК=60
ВМ=ВО*sin 60
BM=8√3*√3/2=12 ВЕ=4у=24 ⇒ у=6 3у=3*6=18

8) 1. Теорема синусов для треугольника КОР KP/sin KOP=OP/sin OKP sin OKP=3*sqrt2*sqrt2/2/5=3/5 cos^2(OKP)=1-sin^2(OKP)=(4/5)^2 Т.к. КОР тупой, то ОКР острый, cos OKP=4/5
2. sin OPK=sin(180-KOP- OKP)=sin(KOP+OKP)=sin KOP*cos OKP+cos KOP*sin OKP sin OPK=sqrt2/2*(4/5-3/5)=sqrt2/10
3. S(KMP)=2*S(KOP)=OP*KP*sin OPK=3*sqrt2*5* sqrt2/10=3

9) Если диагонали трапеции перпендикулярны, то площадь можно найти по следующим формулам: S-Һв квадрате, где һ-высота или S-(a+b)в квадрате/4, где а иb -основания Воспользуемся последней формулой!Т к дана длина ср линии трапеции, то можно найти сумму длин оснований трапеци: ср линия3 1/2(а+b); 5%31/2(а+b); (а+b)-10см Найдем S- (а+b)в квадрате/4 %3D10в квадрате/ 4-25см2

10)в.