.
В прямоугольном треугольнике
катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
Поэтому TR=√( RS*RM),
12^2=13* RM, RM=144/13=11 1/13.
MS= 13-144/13=25/13
В прямоугольном треугольнике
высота, проведённая к гипотенуза,есть среднее пропорциональное между отрезками на которые делится гипотенуза:
х=√(144/13*2513) =12*5/13=60/13=
=2 8/13( ед).
.
∆ MST~∆ TSR по двум углам :< S - общий, <TMS=<RTS=90° . В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны : x/ TR=TS/ RS,
x=(12*5) /13=60/13=4 8/13 (ед).
I - центр вписанной окружности
Q - центр вневписанной окружности (пересечение внутренней и двух внешних биссектрис)
Биссектрисы внутренних и внешних углов треугольника перпендикулярны и образуют вписанный четырехугольник BICQ.
IQ - диаметр описанной окружности △BIC => центр окружности лежит на биссектрисе угла A
∠BIC =90° +∠A/2 => точка J на дуге BIC
△BIC и △BJC имеют общую описанную окружность, ее центр на биссектрисе угла A => точка J на биссектрисе угла A
Дуга BIC и биссектриса угла A пересекаются в точке I => точки I и J совпадают.
