У треугольной пирамиды есть три взаимно перпендикулярные грани длиной 20 см, 10 см, 30 см.
Определи объём пирамиды.

Проведем радиусы от центра окружности О до точек касания В и С. И соедини центр окружности с точкой А.
рассмотрим получившиеся треугольники АВО и АСО, в них:
угол АВО = угол АСО = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники АВО и АСО прямоугольные. А чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента:
- катет ОВ = катет ОС (радиусы окружности)
- ОА - общ. гипотенуза
из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты АС и АВ
ч. т. д.

Средние линии треугольника находятся втом же отношении, что и стороны треугольника.

Обозначим стороны треугольника буквами а, в и с.

Тогда а:в:с=2:3:4, т.е. а=2х, в=3х, с=4х

По условию, периметр Р=45см, т.е. а+в+с=45

                                                      2х+3х+4х=45

                                                      9х=45

                                                      х=45:9

                                                      х=5(см)

а=2х=2*5=10(см)

в=3х=3*5=15(см)

с=4х=4*5=20(см)

 

ответ:10 см, 15 см, 20 см.