ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ
В стереометрии изучаются пространственные фигуры, однако на чертеже они изображаются в виде плоских фигур. Каким же образом следует изображать пространственную фигуру на плоскости? Обычно в геометрии для этого используется параллельное проектирование.
Пусть p - некоторая плоскость, l - пересекающая ее прямая (рис. 1). Через произвольную точку A, не принадлежащую прямой l, проведем прямую, параллельную прямой l. Точка пересечения этой прямой с плоскостью p называется параллельной проекцией точки A на плоскость p в направлении прямой l. Обозначим ее A'. Если точка A принадлежит прямой l, то параллельной проекцией A на плоскость p считается точка пересечения прямой l с плоскостью p.
Таким образом, каждой точке A пространства сопоставляется ее проекция A' на плоскость p. Это соответствие называется параллельным проектированием на плоскость p в направлении прямой l.
Пусть Ф - некоторая фигура в пространстве. Проекции ее точек на плоскость p образуют фигуру Ф', которая называется параллельной проекцией фигуры Ф на плоскость p в направлении прямой l. Говорят также, что фигура Ф' получена из фигуры Ф параллельным проектированием.
Примеры параллельных проекций дают, например, тени предметов под воздействием пучка параллельных солнечных лучей.
Рассмотрим свойства параллельного проектирования.
Свойство 1. Если прямая параллельна или совпадает с прямой l, то ее проекцией в направлении этой прямой является точка. Если прямая не параллельна и не совпадает с прямой l, то ее проекцией является прямая.
Доказательство. Ясно, что если прямая k параллельна или совпадает с прямой l, то ее проекцией в направлении этой прямой на плоскость p будет точка пересечения прямой l и плоскости p. Пусть k не параллельна и не совпадает с прямой l (рис. 2). Возьмем какую-нибудь точку A на прямой k и проведем через нее прямую a, параллельную l. Ее пересечение с плоскостью проектирования p даст точку A', являющуюся проекцией точки A. Через прямые a и k проведем плоскость a . Ее пересечением с плоскостью p будет искомая прямая k', являющаяся проекцией прямой k.
Написала на картинке.
1. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Пользуясь этой теоремой, пишем неравенства для сторон шестиугольника.
2. Неравенство для второго вопроса -
PK+KL+LM+MN+NR+PR < PA+KA+DK+DL+LB+BM+ME+EN+NC+RC+PF+FR.
3. Неравенство для третьего вопроса -
2*(PK+KL+LM+MN+NR+PR) < PA+KA+DK+DL+LB+BM+ME+EN+NC+RC+PF+FR+(PK+KL+LM+MN+NR+PR).
4. На картинке.
5. Пользуемся ответами от 3 и 4 задания.Сумма периметров треугольников АВС и DEF равна 16 см (7 см+9 см). Я не знаю, там нужно писать единицы измерения или нет.
Вот такое неравенство в итоге получилось -
2*(PK+KL+LM+MN+NR+PR) < 16 см.
6. Логично, что поделить на 2.
Получаем, что -
2*(PK+KL+LM+MN+NR+PR) < 16 см
PK+KL+LM+MN+NR+PR < 8 см.
Это нам и нужно было доказать!
