У прямокутному трикутнику гіпотинуза =35см., а катети відносяться як 3:4. Знайти проекцію меншого катета на гіпотинузу​

да, все совершенно верно. если медианы равны, то он равнобедренный

Объяснение:

Пусть в треугольнике ABC медианы AD

И СЕ пересекаются в точке о(рис. 7). Рассмот-

рим треугольники AOE и COD. Поскольку точка

E E

D

оделит каждую из равных медиан АD и CE в

отношении 2:1, то AO = CO, EO = DO. Кроме

того, ZAOE = 2COD как вертикальные. Значит,

ДАОЕ = ДСОD по первому признаку. Отсюда

A

C С

следует AE = CD. Но по определению медианы

эти отрезки — половины сторон AB и CB. Следовательно, АВ = СВ,

т.е. треугольник ABC равнобедренный. Что и требовалось доказать.

Смотрим образовавшийся прямоугольный (т.к. медиана в равностороннем треугольнике является и высотой, и биссектрисой) треугольник:
Т.к. она является и биссектрисой, то угол поделится пополам, т.е. будет равен = 30. Дальше воспользуемся тригонометрией, а именно косинусом (напомню, косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе):
cos 30=√3/2
√3/2=9√3/x
√3х=18√3
х=18 (см) - сторона треугольника.
Если есть желание, можешь расковырять через теорему Пифагора, обозначив второй катет за х, а гипотенузу за 2х. ответ получится абсолютно тот же.