Утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике: 1.Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой. 2. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла Доказательство: Высота, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника делит его на два подобных треугольника, каждый из которых подобен данному.Это подобие вытекает из равенства углов: <A=<CBH и <C=<ABH (вытекает из того, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°). Тогда: 1. Из подобия треугольников АВН и ВСН имеем: АН/ВН=ВН/НС или ВН²=АН*НС, что и требовалось доказать. 2. Из подобия треугольников АВН и АВС имеем: АН/АВ=АВ/АС или АВ²=АН*АС. Из подобия треугольников СВН и АВС имеем: СН/ВС=ВС/АС или ВС²=СН*АС. Что и требовалось доказать.
Для удобства назову треугольник АВС, а медиану - ВМ Исходя из того, что средняя линия равна половине стороны, которой она параллельна, боковая сторона равна 26см.(АВ=26) Рассмотрим треугольник АВМ. Он прямоугольный, т.к. медиана в равнобедренном треугольнике является также высотой. По теореме пифагора: АВ=√(АМквадрат +ВМквадрат) √(576 + АМ квадрат)= 26 АМквадрат=676-576 АМквадрат=100 АМ=10. ВМ- медиана, следовательно АС=2АМ АС=20. Средняя линия, параллельная основанию, будет равна половине АС, то есть 10см.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
