Смотрите, как лучше рассуждать, чтобы задача была понятной. Граней у тетраэдра четыре, поэтому у нас будет фигура с четыремя вершинами. Далее, все грани одинаковы, поэтому и получившаяся фигура имеет все равные ребра (и грани, конечно). Поэтому это - тоже тетраэдр.
Дальше, центры боковых граней лежат в плоскости, параллельной основанию, которая проходит на высоте 1/3 от высоты пирамиды. Это следует из известного свойства точки пересечения медиан. Эта плоскость должна делить все апофемы в пропорции 2/1, считая от вершины.
Стороны такого сечения равны 2/3 от длины рабра. А основание искомой фигуры получится, если в этом сечении соединить середины сторон. То есть это будет правильный треугольник со стороной 1/3 от ребра.
Таким образом, нам надо найти площадь поверхности тетраэдра с ребром 2 (то есть площадь четырех правильных треугольников со стороной 2).
4*2*2*sin(60)/2 = 4*корень(3).
Вроде так, проверьте :)))
Пусть а=15, в=20. Найдем длину гипотенузы по теореме Пифагора: 15^2+20^2=625/ значит гипотенуза с=25 Расстояние- это есть перпендикуляр. Опусти перпендикуляр из вершины прямого угла, пусть точка К, соедини с концом перпендикуляра к плоскости. Найдем длину высоты, опущенного их вершины прямого угла.По теоремам о среднем пропорциональном имеем:
а^2=с*а(с), а(с)=15^2/25=225/25=9/, где а(с) - проекция катета а на гипотенузу. Тогда другая проекция будет в(с)=25-9=16.
h^2=a(c)*b(c)=9*16. h=3*4=12.
искомое расстояние равен по теореме Пифагора d^2=h^2+35^2=144+1225=1369.
d=37
ответ 37.
