Че-то не пойму, зачем инфа про биссектрису-диагональ? Мне лично достаточно того, что она прямоугольная и ее острый угол 30 градусов.
рисуем трапецию АВСД, где АВ=12, СД=18, углы В и С = 90 градусов, угол Д=30 градусов.
Проводим перпендикуляр из А к СД. Точку пересечения называем Е.
Рассматриваем треугольник АЕД
в нем угол Е = 90 градусов, угол Д=30 градусов, АЕ вдвое короче АД (катет, лежащий против угла 30 градусов), ЕД=СД-АВ=6см
ДЛя подсчета искомого периметра трапеции нужно посчитать сторой катет и гипотенузу этого треугольника, т.к. АЕ=ВС
Вот и все! Остается тоько посчитать.
Давайте по пифагоровым штанам:
АС в квадрате = АЕ в квадрате + ЕД в квадрате
Учитывая, что АС=2хАЕ, а ЕД=6 см пишем:
6х6+АЕхАЕ=(2хАЕ)х(2хАЕ)
36=4хАЕхАЕ-АЕхАЕ
36=3хАЕхАЕ
АЕхАЕ=36/3=12
АЕ=корень квадратный из 12 = 2 корня из 3
АС=2хАЕ=2х(2 корня из 3)=4 корня из 3
все, считаем
периметр = АВ+ВС+СД+АД=12+(2 корня из 3)+18+ (4 корня из 3)
Вот и не пригодилась мне инфа о диаганали- биссектрисе...
Разве что-то неправильно?)
Да чего ту сложного-то?
Глядите:
Раз она равнобедренная, то и углы равны у ее бедер - по 45 градусов.
Вот и все. Теперь рисуйте трапецию, опускайте вертикальные (поперек нижнего основания) прямые из крайних точек верхнего основания. Так получатся два равных треугольника прямоугольных. В них угол при гиотенузе 45 градусов, значит они равнобеюренные. Один катет является высотой трапеции, а второй катет половине разницы длин оснований трапеции. Значит, высота ее равна 14 см.
т.е. рисуем трапецию АВСД, где основания АВ=24см и СД=52см, угол С= углу Д=45 градусов. Проводим перпендикуляры на СД из А и В. Точки пересечения называем, соответственно Е и К. Треугольники АЕД и ВКС прямоугольные, равнобедренные и равные. Смотрим один из них, АЕД.
Тут катет АЕ= высота трапеции АВСД, катет ЕД = (СД-АВ)/2
Считаем:
АЕ=ЕД=(СД-АВ)/2=(52-24)/2=28/2=14см
Ура!)
