Контрольная работа по теме «Окружность»

Критерии оценивания:

1-4 задачи-оценка 3, 1-5 задачи-оценка 4, 1-6 задачи- оценка 5, Задача 7* дополнительная оценка

Вариант 1

1. Дана окружность с центром в точке O. AB –диаметр, точка C отмечена на окружности, угол A равен 470. Найдите угол C и угол B.

2. AB и AC – отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 6 см с центром в точке О. Найдите длину OA и AC, если AB = 8 см.

3. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 7.

4. ∪AB=84°∪AC=118° Найти: угол BOC и угол BAC

5. Хорды MN и РК пересекаются в точке Е так, что ME = 12 см, NE = 3 см, РЕ = КЕ. Найдите РК.

6. Точки A и B делят окружность с центром O на дуги AMB и ACB так, что дуга ACB на 800 меньше дуги AMB. AM – диаметр окружности. Найдите углы AMB, ABM, BАМ.

7* Окружность с центром О и радиусом 16 см описана около треугольника АВС так, что ∠OAB = 30°, ∠OCB = 45°. Найдите стороны АВ и ВС треугольника.

Для определения площади параллелограмма достаточно трёх точек.

Площадь равна модулю векторного произведения векторов АВ и ВС.

Находим векторы ВА и ВС.

ВА = (-3-2; 1-6) = (-5; -5),

ВС = (7--2; -1-6) = (5; -7)

Находим векторное произведение ВА и ВС.

 i       j      k|       i        j

-5     -5    0|     -5     -5  

5     -7    0|      5      -7 = 0i + 0j + 35k - 0j - 0i + 25k = 0i + 0j + 60k.

Найдем модуль вектора:

|c| = √(cx² + cy² + cz²) = √(0² + 0² + (-60)²) = √(0 + 0 + 3600) = √3600 = 60

Найдем площадь параллелограмма:

S  =   60.

Грань SCD и плоскость основания пирамиды пересекаются по прямой CD. Чтобы найти угол между этими плоскостями, рассмотрим треугольник SBC. Треугольник SBC -прямоугольный: SB перпендикулярна плоскости основания, а значит любой прямой, лежащей в плоскости основания, SB перпендикулярна BC. BC перпендикулярна CD, как стороны квадрата. SC- наклонная к плоскости основания перпендикулярна прямой CD по теореме о трех перпендикулярах-прямая (CD) проведенная в плоскости через основание наклонной(SC) перпендикулярно ее проекции (BC) на эту плоскость перпендикулярна и к самой наклонной.SC лежит в плокости грани SCD и перпендикулярна CD, BC лежит в плоскости основания и перпендикулярна CD , следовательно угол SCB -это угол между двумя плоскостями ABCD и SCD. Рассмотрим треугольник SBC  и из этого треугольника найдем  угол SCB.
Найдем сторону квадрата: 
BD²=2BC²,  (4√2)²=2BC², BC²= 16·2/2=16, BC=4
ИЗ треугольника SBD ( треугольник SBD прямоугольный так как SB перпендикулярно плоскости основания)   найдем SB:
SB²=SD²-BD²
SB²=(4√5)²-(4√2)²= 16·5-16·2=80-32=48, SB=√48=4√3.
Из треугольника SBC : tg∠SCB=SB/BC=4√3/4=√3
tg∠SCB=√3, ∠SCB=60 градусов