дано: v(ц)=106π, a = 45°, k = 5√2
найти: v(пр) - ?
решение:
диагональ боковой грани призмы принадлежит самой бокой грани. а боковая грань в свою очередь касается поверхности цилиндра, поэтому расстояние между осью цилиндра и диагональю боковой грани - это есть радиус цилиндра.
k = r.
объем призмы находится по формуле:
v(пр) = s*h
найдем высоту.
v(ц) = π*r^2*h
h = v(ц) / π*r^2 =106π / 50π = 2,12
найдем площадь ромба:
s = 4r^2 / sina = 4*25*2/ sin45 = 50√2
v(пр) = s * h = 2,12 * 50√2 = 106√2
ответ: 106√2
трапеция авсд, высота вн пересекает диагональ ас в точке о, при этом во =10, он=8.; ав =вс=х по условию, значит треугольники аон и сов подобны по двум углам (так как угол вас =углу вса и углы при вершине о равны как вертикальные) из подобия треугольников следует пропорция вс/ан=во/он, т.е х/ан=10/8,значит ан= 4х/5 и всё нижнее основание ад= 4х/5+х+4х/5, т.е ад=13х/5. но из прямоугольного треугольника авн по теореме пифагора авв квадрате = ан в квадрате + вн в квадрате, т.е х в квадрате = (4х/5)в квадрате + 18 в квадрате. отсюда х=30. тогда верхнее основание вс=30,нижнее ад= 13х/5=78 и площадь трапеции равна полусумме оснований умножить на высоту, т.е (78+30)/2 и умножить на 18, получится 972.
ответ: 972
