Мы можем провести две высоты ВК и СН ...т.к меньшее основание ВС=8см...следовательно КН=ВС=ВК=СD=8 см...Находим угодл АВК...Т.к. угол ВКА=90 градусам следовательно АВК равно 30 градусам. Т.к. В теругольнике 180 градусов мы можем вычислить ВАК=180-(30=90)=60 градусов...и теперь через синус мы можем найти АВ. sin угла А=корень из 3 делённое на 2. Теперь можем сделать соотношение.Получается Корень из 3 делённое на два= 8 делённое на АВ. АВ= 8*2/корень из 3=16/корень из 3. АВ=СD=16/на корень из 3. Периметр= 16+16+8+848
сделаем построение по условию
точка G - середина отрезка CD
точки B1, D1,G образуют плоскость GB1D1
дополнительные построения
прямая (BD) параллельна (B1D1)
прямая (CF) параллельна (BD)
прямая (GK) параллельна (BD)
прямая (CB) -секущая для параллельных прямых (BD) ,(GK), (CF)
по теореме Фалеса, прямая (CB) отсекает пропорциональные отрезки DG=GC и CE=EB
по теореме Пифагора
GE^2 = GC^2+CE^2=(D1C1/2)^2+(B1C1/2)^2 =( (D1C1)^2+(B1C1)^2 )/4 = (B1D1)^2 / 4
GE = B1D1/2 - отрезки GE и B1D1 НЕ РАВНЫ
прямая (GK) параллельна (BD) , а значит и (B1D1) и проходит через точку G в плоскости GB1D1
следовательно прямая (GK) принадлежит плоскости GB1D1
точка E - пересечение (GK) и (CB)
точки Е и B1, а значит и отрезок EB1 принадлежат плоскости GB1D1
искомое сечение - четырехугольник GD1B1E ,
противоположные стороны B1D1 и EG параллельны и не равны.
Основной признак ТРАПЕЦИИ:
четырёхугольник является трапецией, если его параллельные стороны не равны.
ДОКАЗАНО
