1. Точка С – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки В, если
С(-2;3) и А(-6;-5)
2. а) АВ – диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра
окружности, если А(8;-3) и В(-2;-5)
b) Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а)
3. Окружность задана уравнением (х+1)
2+( y−2)
2=16
а)принадлежат ли данной окружности точки А(1;2) , В(2;2) , С(4;0) ?
b)Напишите уравнение прямой ВС.

Объяснение:

Найдем длины сторон треугольника по формуле:

d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}d=(x2−x1)2+(y2−y1)2

а)

\begin{gathered}|AB|=\sqrt{(2-1.5)^2+(2-1)^2}=\sqrt{1.25}=0.5\sqrt{5}\\ |AC|=\sqrt{(2-1.5)^2+(0-1)^2}=\sqrt{1.25}=0.5\sqrt{5}\\ |BC|=\sqrt{(2-2)^2+(0-2)^2}=\sqrt{4}=2\end{gathered}∣AB∣=(2−1.5)2+(2−1)2=1.25=0.55∣AC∣=(2−1.5)2+(0−1)2=1.25=0.55∣BC∣=(2−2)2+(0−2)2=4=2

Периметр треугольника АВ:

P_{ABC}=AB+BC+AC=0.5\sqrt{5}+0.5\sqrt{5}+2=2+\sqrt{5}PABC=AB+BC+AC=0.55+0.55+2=2+5

б) тут вопрос не совсем понятен, скорее всего длину медианы АМ:

Координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам.

\begin{gathered}x_M=\dfrac{x_B+x_C}{2}=\dfrac{2+2}{2}=2\\ \\ y_M=\dfrac{y_B+y_C}{2}=\dfrac{2+0}{2}=1\end{gathered}xM=2xB+xC=22+2=2yM=2yB+yC=22+0=1

Длина медианы АМ:

|AM|=\sqrt{(2-1.5)^2+(1-1)^2}=\sqrt{0.5^2}=0.5∣AM∣=(2−1.5)2+(1−1)2=0.52=0.5

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значение переменной S.

Для начала, давайте разберемся с формулой, которая дана в условии задачи:

S = (a + b) * h / 2,

где S - площадь треугольника, a и b - длины оснований треугольника, а h - высота треугольника.

В нашей задаче, значения оснований треугольника a и b равны 8 и 4 см соответственно, а высота h равна 6 см. Подставим эти значения в формулу:

S = (8 + 4) * 6 / 2.

Для начала, выполним операцию в скобках:

S = 12 * 6 / 2.

Затем, умножим 12 на 6:

S = 72 / 2.

Поделим 72 на 2:

S = 36.

Таким образом, площадь треугольника равна 36 квадратных сантиметров.

Ответ: S = 36.