На рисунке 46 FN=NE, ∠MEP=∠BEP. Докажите, что прямые ЕВ и FN параллельны.

Треугольник FNE - равнобедренный, т. к. FN = NE.

Угол EFN = углу FEN (равнобедренный т-к) = углу МЕР (вертикальные углы) = X.
Рассмотрим углы END и угол MEB, они равны, т. к. угол END равен сумме несмежных с ним угов (EB и FN), т.е. он равен 2Х. Угол MEB = Х + Х = 2Х. Следовательно, эти углы равны. Они являются соответственными.
Прямые параллельны если соответственные углы равны ч.т.д.