Перпендикуляр, проведений з вершини прямокутника до діагоналі, ділить її у відношенні 1:3. Знайдіть довжину меншої сторони прямокутника, якщо довжина його діагоналі дорівнює .

Или же

Перпендикуляр, проведенный из вершины прямоугольника к диагонали, делит ее в отношении 1: 3. Найдите длину меньшей стороны прямоугольника, если длина его диагонали равен

Посчитала со стороной 21,5 см и получилась несуразная цифра 99/7 ≈14,1. Я подумала, что, возможно, у вас ошибка в условии и там не 21,5, а 21, тогда периметр получается ровно 14. На всякий случай привожу оба решения.

Большой треугольник АВС подобен малому с коэфиициентом подобия 7/2 = 3,5.

Все стороны малого треугольника в 3,5 раза меньше соответствующих сторон большого. Поэтому в малом треугольнике

ав = 10/3,5 = 20/7

вС = 18/3,5 = 36/7

аС = 21/3,5 = 42/7

или аС = 21,5/3,5 = 43/7

Периметр малого треугольника авС равен

Р = ав + вС + аС = 20/7 + 36/7 + 42/7 = 98/7 ≈ 14

или

Р = ав + вС + аС = 20/7 + 36/7 + 43/7 = 99/7 ≈ 14,1

ответ: Р = 14см или 14,1см

1) отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований. С другой стороны, он же является частью средней линии.

2) Пусть основания трапеции a и b. Тогда: (a-b)/2=12.

3) Т.к. средняя линия равна полусумме оснований, то (a+b)/2=24 (по условию)

4) Из двух вышеприведённых равенств составим систему: {a-b=24; a+b=48}. 2a=72; a=36; b=12

5) треугольники KAN подобен LAM (KN||LM)

6) LN/KN = 12/36 = 1/3; AL/AK = AM/AN = 1/3 (из подобия)

7) AK - AL = 10; AN - AM = 26 (боковые стороны в условии)

8) Из (6) и (7): AL=5; AM=13

9) треугольник ALM - прямоугольный (его стороны 5; 12 и 13 удовлетворяют теореме Пифагора)

10) Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен:

r=(a+b-c)/2, в нашем случае: r=(5+12-13)/2=4/2=2