Площадь треугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности: S = p*r где p = 1/2(a+b+c) - полупериметр
Есть и еще одна формула, применяемая в основном в задачах части C: S = abc/4R - R - радиус описанной окружности.
Так же для треугольника с описанной окружностью работает теорема синусов (рис.2)
Теперь по многоугольникам
Теорема 1. Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180°.
Теорема Птолемея. Произведение диагоналей вписанного четырехугольника равно сумме произведений противоположных сторон.
Квадрат.Окружность можно описать около ромба тогда и только тогда, когда ромб является квадратом.
Прямоугольник. Окружность можно описать около параллелограмма тогда и только тогда, когда параллелограмм является прямоугольником.
Трапеция. Окружность можно описать около трапеции тогда и только тогда, когда трапеция является равнобедренной трапецией. _______________ Если есть вопросы - спрашивай, дополню
1 Прямоугольник, вращаясь, образует цилиндр, высота равна больше стороне, h = 4 см, радиус основания равен меньшей стороне, R = 3 см Полна поверхность S = 2πRh + 2πR² S = 2π(3*4 + 3²) = 2π(12 + 9) = 42π см² 2 Со стаканом я в некотором затруднении, т.к. у него есть внешняя и внутренняя поверхности, для определённости посчитаем все варианты, и порознь, и вместе. В качестве единиц измерения предположим миллиметры, стакан высотой 50 см уместнее называть ведром :) Площадь одной стороны дна стакана S₁ = πd²/4 = π26²/4 = π13² = 169π мм² Площадь одной стороны, боковая поверхность S₂ = πdh = π*26*50 = 1300π мм² Одна сторона, дно + боковушка S₁ + S₂ = 169π + 1300π = 1469π мм² Две стороны, дно + боковушка 2S₁ + 2S₂ = 2(169π + 1300π) = 2*1469π = 2938π мм² Ёмкость стакана V = S₁h = 169π*50 = 8450π ≈ 26546 мм³ ≈ 26,5 см³ Небольшой стакан :)
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
