Какое соотношение выполняется для двух окружностей с центрами о1, и о2 и радиусом r1, r2 соответственно, касающихся внешним образом: а. о1, о2 < r1 + r2. b. o1, o2 = r1 + r2. c. o1, o2 > r1 + r2. d. o1, o2 = |r1 – r2|?

1) Найдите площадь полной поверхности призмы.

площадь основания S1 =AB*AB*sin(pi/3)*1/2 = корень(3)
боковая площадь S2 =AB*AA1*3 = 2*1*3=6
площадь полной поверхности призмы S3 = 2*S1+S2 = 2*корень(3) + 6

2) Найдите площадь сечения призмы плоскостью ACB1.
площадь основания S1 = AB*AB*sin(pi/3)*1/2 = корень(3)
высота треугольника основания h =AB*sin(pi/3)=корень(3)
высота треугольника сечения h1 = корень(h^2+AA1^2)=2
площадь сечения призмы плоскостью ACB1 S4 = S1*h1/h = корень(3) * 2/корень(3) = 2

3) Найдите угол, который составляет прямая AB1 с плоскостью ABC.
тангенс угла = BB1/AB=1/2
угол = арктангенс(0,5)

4) Найдите угол между плоскостями AB1C и ABC.
высота треугольника основания h =AB*sin(pi/3)=корень(3)
тангенс угла = BB1/h=1/корень(3)
угол = арктангенс(1/корень(3)) = pi/6 = 30 градусов 

5) Найдите длину вектора AA1-AC+2B1B-C1C
AA1-AC+2B1B-C1C=CА+B1B+СC1=CА+A1A+AA1=CA
ответ - 2 см

6) Докажите, что прямая A1C1 параллельна плоскости ACB1.
прямая  A1C1 параллельна прямой АС, лежащей вплоскости ACB1, значит параллельна плоскости ACB1

а-Н; б-В; в-Н; г-Н; д-В

Объяснение:

а) Равносторонний треугольник имеет ровно две оси симметрии; Н

равносторонний треугольник имеет три оси симметрии

б) Если все углы пятиугольника равны, то они имеют величину 108 градусов; В

сумма всех углов в пятиугольнике 540° а если углы равны то они будут по 540:5=108°

в) На каждой стороне треугольника существует точка, равноудаленная от двух других его сторон;  Н

не всегда, возможно если треугольник равносторонний

г) В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, больше половины этой гипотенузы; Н

она меньше

д) Если внешний угол равнобедренного треугольника равен 100 градусов, то один из его углов равен 20 градусов. В

верно если этот внешний угол относится к основанию тогда

180-100=80 - угол при основании(равны)

180-80-80=20 - угол напротив основания