Доказательство: Достроим ∆MON и ∆MO 1 N. Для этого проведем отрезки соединяющие центры окружностей с точками пересечения окружностей. Рассмотрим ∆OMO 1 и ∆ONO 1. Они по признаку равенства треугольников, так как OM = (как радиусы окружностей), а ON = (как радиусы), сторона OO 1 у них общая. Из равенства ∆OMO 1 и следует, что и ∆MON 1 – . Поэтому ∠MOR = , а ∠MO 1 R = . Значит OR и O 1 R – угла ∠MON и соответственно. Мы знаем, что в треугольнике угла при вершине является , следовательно, ⊥ MN и ⊥ MN. По теореме о перпендикуляра, проведенного , , MN ⊥ OO 1. что надо вставить

ответ: Ѕ=640 см²

Объяснение:

Пусть М - середина ВС, ВН - перпендикуляр из В на АС.

В прямоугольном ∆ FMC  из Пифагоровых троек 8:15:17 ( или  по т.Пифагора) катет МF=8 (см).

MF - средняя линия ∆ НВС⇒ в ∆ АВС высота ВН =2•MF=16 (СМ)

Одна из формул площади треугольника

S=0,5•h•а (h- высота, а - сторона, к которой она проведена)

S(ABC)=0,5•16•(25+15)=640 (см²)

или по другой формуле:

S=0,5•a•b•sinα, где а и b - стороны треугольника, α - угол между ними.

sin∠MCA=MF:MC=8/17

S (АВС)=0,5•40•34•8/17=640 (см²)

Угол CFD = 130°

Объяснение:

Треугольник ABC - равнобедренный ⇒ углы при основании будут равны, также как и стороны.

BM является биссектрисой, медианой и высотой, а значит угол BMF будет равен 90°

Нам известно, что угол FDE равен 80°

Так как BM - биссектриса, то она делит этот угол пополам, а значит угол FDM равен 40°

Рассмотрим треугольник FDM:

Угол DMF = 90° ;

Угол FDM = 40° ;

Угол DMF будет равен: 180° - 90° - 40° = 50°

А теперь мы можем дать ответ:

Угол CFD будет равен: 180° - ∠DFM, то есть 180° - 50° = 130°.