1. Раз трапеция описана около окружности, суммы боковых сторон и оснований равны, то есть
a + b = 17*2 = 34;
2. Проведем высоты из вершин меньшего основания. Очевидно, что отрезок большого основания между основаниями высот равен меньшему основанию b. Два других отрезка большого основания равны между собой. Обозначим их длину х. Ясно, что
a - b = 2*x;
3. Один такой отрезок (от конца большего основания до основания высоты), высота и боковая сторона образуют прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 17, а один из катетов 15. Это - Пифагоров трегольник (8,15,17). Поэтому х = 8; a - b = 16;
Получилась очень простенькая система - сумма оснований равна 34, а разность 16.
ответ a = 25; b = 9;
Большая диагональ прямоугольной трапеции делит высоту, проведенную из вершины тупого угла на отрезки 20 и 12 см. Большая боковая сторона трапеции равна ее меньшему основанию. Найти площадь трапеции.
Обозначим нижнее основание "а", а верхнее основание – "b". Высота треугольника CE=h=20+12=32см, точка пересечения диагонали и высоты "F"
Из подобия треугольников АBD и EFD запишем пропорцию АВ/ЕF=AD/ED.
32/12=a/a-b. 12a=32a-32b. 20a=32b. a=1,6b.
Рассмотрим треугольник СЕD: CD=b, ED=a-b=0,6b, CE=32.
По теореме Пифагора b²=32²+(0,6b)². 0,64b²=32².
b = √1024/0,64 = 40см. а = 1,6*40 = 64см
Площадь трапеции S=(a+b)*h/2=(64+40)*32/2=1664см²²
